2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A.B.2C.4D.【解析】选D.由已知得2=2×2，所以m=.2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是__________.【解析】由6x2+y2=6，得x2+=1.故a=.所以长轴的端点坐标为(0，-)和(0，).答案：(0，-)，(0，)3.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为__________.【解析】依题意，得b=3，a-c=1.又a2=b2+c2，解得a=5，c=4，所以椭圆的离心率为e==.答案：4.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，-6)，则椭圆的方程是__________.【解析】设椭圆的标准方程为+=1或+=1(a>b>0).由已知得a=2b.①因为椭圆过点P(2，-6)，所以+=1或+=1.②由①②得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13.故所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.答案：+=1或+=15.求椭圆4x2+9y2=1的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率.【解析】将椭圆方程变形为+=1.1所以a=，b=，所以c==.所以椭圆的长轴长和焦距分别为2a=1，2c=.焦点坐标为F1，F2.顶点坐标为A1，A2，B1，B2.离心率e==.2
