山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共13小题,每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,第1--10题只有一项符合题目要求;第11--13题,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的不得分)1．设为虚数单位，复数等于()A．B．C．D．2.设集合，则()A.B.C.D.3．“”是“数列为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．对于函数，下列说法正确的是()A．函数图象关于点对称B．函数图象关于直线对称C．将它的图象向左平移个单位，得到的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象6.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，nα⊂，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．设向量，若，则实数（）A．3B．1C．1D．38.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为()9.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()A．B.C.D．10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为)，若，且，，则不等式的解集为()A.(1，＋∞)B.(e，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，)11.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是()A.命题“”是假命题B.命题“”是真命题C.命题“”的否定是“”D.命题“在中,若,则是钝角三角形”是真命题12.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的x1Oy1中点,有下列结论正确的有:()A．PA∥平面OMNB.平面PCD∥平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90°D.ON⊥PB13．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是A．；B．函数是偶函数：C．任意一个非零有理数T，对任意恒成立；D．存在三个点，使得为等边三角形．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14．在等差数列中，若，则=.15.已知实数，且，则的最小值为..16.如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大时，角=,面积的最大值为17．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是．.三、解答题：本大题共6小题，共69分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为，已知，.（1）求角；19.（本题满分10分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且，数列是公差d不等于0的等差数列，且满足，且成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．21．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，为中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值22.（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞.省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（2）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.A1AB1BC1CD1D1E23.（本题满分13分）已知函数.（1）讨论的导函数的零点个数；（2）当时，证明：.高三期中考试答案（11月15）一：选择题（每题5分，共计65分）1——5DACAB6—10BDCDA11.AB12.BD13.ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分）14.1015、416.17.三．解答题18（本小题满分10分）解：（Ⅰ）…………2分……………4分，………………...
