第一课时组合与组合数公式[A组基础巩固]1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有()①由1,2,3,4构成的二元素集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数．A．①③B．②④C．①②D．①②④解析：对于①，两个元素的集合与元素的顺序无关，是组合问题；对于②，单循环比赛，只需两个队比赛一场，与两个队的顺序无关，是组合问题；对于③，组成的两位数，若取出的是同一个数字，则与顺序无关，是组合问题，若两次取出的不是同一数字，则是排列问题；对于④，由③可知是排列问题．答案：C2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A．3B．4C．12D．24解析：从A、B、C、D四点中任意取出3点为顶点都能构成三角形，共有C＝4种取法，故选B.答案：B3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()A．A种B．C种C．CA种D．30种解析：三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.答案：B4．以下四个式子中正确的个数是()①C＝；②A＝nA；③C÷C＝；④C＝C.A．1B．2C．3D．4解析：①式显然成立；②式中A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝nA，故②式成立；对于③式，C÷C＝＝＝，故③式成立；对于④式，C＝＝＝C，故④式成立．答案：D5．将2名老师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析：CC＝12(种)．答案：A16．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是________．解析：分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理求得总赛场数为C＋C＋C＝41.答案：417．如果A＝aC，则a的值是________．解析：a＝＝＝＝5！＝120.答案：1208．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种______种．(结果用数字表示)解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜．由题意，得C·C≥200，从而有C≥20.即x(x－1)≥40.又x≥2，所以x的最小值为7.答案：79．求下列各式的值．(1)C＋C；(2)C×C－C；(3)C－C；(4)C÷C.解析：(1)C＋C＝＋＝10＋5＝15.(2)C×C－C＝×1－1＝45－1＝44.(3)C－C＝－＝15－6＝9.(4)C÷C＝÷＝20÷70＝.10．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C＝＝56.(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是CC＝＝21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C＝＝35.[B组能力提升]1．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：甲选2门有C种选法，乙选3门有C种选法，丙选3门有C种选法．∴共有C·C·C＝96种选法．答案：C2．由C＋C可得不相同的值的个数是()A．1B．2C．3D．4解析： ，∴7≤x≤9，2又x∈Z，∴x＝7,8,9.当x＝7时，C＋C＝46；当x＝8时，C＋C＝20；当x＝9时，C＋C＝46.故有两个值．答案：B3．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有________种．解析：根据结果分类：第一类，两台甲型机，有C·C＝30(种)；第二类，两台乙型机，有C·C＝40(种)．根据分类加法计数原理，共有C·C＋C·C＝70(种)．答案：704．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________(用数字作答)．解析：由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的书，共...
