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北京市西城区高三数学4月第一次模拟考试试卷解析 理 (学生版)试卷VIP免费

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精品解析:北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试数学(理)试题解析(学生版)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集UR,集合1{|1}Axx,则UAð()(A)(0,1)(B)(0,1](C)(,0](1,)(D)(,0)[1,)3.若实数x,y满足条件0,30,03,xyxyx则2xy的最大值为()(A)9(B)3(C)0(D)34.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为3123cm.其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是()(A)243cm(B)223cm(C)28cm(D)24cm5.已知函数44()sincosfxxx的最小正周期是π,那么正数()(A)2(B)1(C)12(D)146.若2log3a,3log2b,4log6c,则下列结论正确的是()(A)bac(B)abc(C)cba(D)bca7.设等比数列{}na的各项均为正数,公比为q,前n项和为nS.若对*nN,有23nnSS,则q的取值范围是()(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,2)8.已知集合230123{|333}Axxaaaa,其中{0,1,2}(0,1,2,3)kak,且30a.则A中所有元素之和等于()(A)3240(B)3120(C)2997(D)2889第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[1314),,[1415),,[1516),,[1617),,[1718],,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3,那么成绩在[16,18]的学生人数是_____.10.6(2)x的展开式中,3x的系数是_____.(用数字作答)11.如图,AC为⊙O的直径,OBAC,弦BN交AC于点M.若3OC,1OM,则MN_____.12.在极坐标系中,极点到直线:lπsin()24的距离是_____.13.已知函数122,0,(),20,xxcfxxxx其中0c.那么()fx的零点是_____;若()fx的值域是1[,2]4,则c的取值范围是_____.14.在直角坐标系xOy中,动点A,B分别在射线3(0)3yxx和3(0)yxx上运动,且△OAB的面积为1.则点A,B的横坐标之积为_____;△OAB周长的最小值是_____.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在△ABC中,已知sin()sinsin()ABBAB.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若||7BC�,20ACAB,求||ABAC�.16.(本小题满分13分)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(Ⅰ)求甲以4比1获胜的概率;(Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(Ⅲ)求比赛局数的分布列.18.(本小题满分13分)已知函数()e(1)axafxax,其中1a.(Ⅰ)当1a时,求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程;(Ⅱ)求)(xf的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为53,定点(2,0)M,椭圆短轴的端点是1B,2B,且12MBMB.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)(Ⅱ)求3123:,,Aaaa经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件;(Ⅲ)证明:41234:,,,Aaaaa一定能经过有限次“T变换”后结束.

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