四川省绵阳市高高三数学第一次诊断性考试(含答案) 理 旧人教版试卷VIP免费

绵阳市高中2011级第一次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分意见（高考资源网）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBCBACDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．f-1(x)=e2x（x∈R）14．a≤015．1.816．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（1） 数列{an}的前n项和为Sn=2n+1－n－2，∴a1=S1=21+1－1－2=1．……………………1分当n≥2时，有an=Sn－Sn-1=（2n+1－n－2）－[2n－（n－1）－2]=2n－1．……………………4分而当n=1时，也满足an=2n－1，∴数列{an}的通项公式为an=2n－1（n∈N*）．……………………6分（2） 16xy，x、y∈N*，∴1+x=1，2，3，6，于是x=0，1，2，5，而x∈N*，∴B={1，2，5}．……………………9分 A={1，3，7，15，…，2n－1}，∴A∩B={1}．……………………12分18． ︱x︱＜3，∴－3＜x＜3．又x为偶数，∴x=－2，0，2，得N={－2，0，2}．……………………2分（1）设a≥1对应的事件为A，b≥1对应的事件为B，则P(a≥1或b≥1)=65131114111311141313121413CCCCCCCCCCCC．或P(a≥1或b≥1)=P(A)+P(B)－P(A·B)=65341334413433．或利用对立事件解答，P(a≥1或b≥1)=1－P(a＜1且b＜1)=6534211．∴a≥1或b≥1的概率为65．……………………6分（2）=a·b的可能取值有－6，－4，－2，0，2，4，6．－6－4－20246P121121121126121121121……………………9分Ｅ=－6×121+（－4）×121+（－2）×121+0×126+2×121+4×121+6×121=0．……………………12分19．（1） )(xf=xx2)(12，∴xxxf21)(2（x＞0）．……………3分（2） g（x）=ax2+2x的定义域为（0，+∞）． g（1）=2+a，g（－1）不存在，∴g（1）≠－g（－1），∴不存在实数a使得g（x）为奇函数．……………………6分（3） f（x）－x＞2，∴f（x）－x－2＞0，即21x+x－2＞0，有x3－2x2+1＞0，于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴x2（x－1）－（x－1）（x+1）＞0，∴（x－1）（x2－x－1）＞0，∴（x－1）（x－251）（x－251）＞0，∴结合x＞0得0＜x＜1或251x．因此原不等式的解集为{x｜0＜x＜1或251x}．……………………12分20．（1） 函数f(x)在x=1处连续，f（1）=2×1+1=3，∴)(lim)(lim11xfexfxax，3=ea，∴a=ln3．……………………5分（2） 对任意n有an＞1，∴f(2an－1)=2(2an－1)+1=4an－1，于是an+1=f（2an－1）－1=（4an－1）－1=4an－2，∴an+1－32=4（an－32），表明数列{an－32}是以a1－32=m－32为首项，4为公比的等比数列，于是an－32=（m－32）·4n－1，从而an=（m－32）·4n－1+32．……………………12分21．（1） （Sn－1）an－1=Sn－1an－1－an，∴（Sn－Sn－1－1）an－1=－an，即anan－1－an－1+an=0． an≠0，若不然，则an－1=0，从而与a1=1矛盾，∴anan－1≠0，∴anan－1－an－1+an=0两边同除以anan－1，得1111nnaa（n≥2）．又111a，∴{na1}是以1为首项，1为公差为等差数列，则nnan1)1(11，nan1．……………………4分（2） bn=an2=21n，∴当n=1时，Tn=n12；当n≥2时，nnnTn)1(1321211112111222nnn12)111()3121()211(1.……………………8分（3）knkan111，∴nknknknka11111．设g（n）=nnnknnk21211111，∴221121213121)()1(nnnnnngng)212111(nnn022112111221121nnnnn，∴g(n)为增函数，从而g(n)｜min=g（1）=21．……………………10分因为g(n))12(log23aa对任意正整数n都成立，所以21)12(log23aa，得loga（2a－1）＜2，即loga（2a－1）＜logaa2．①当a＞1时，有0＜2a－1＜a2，解得a＞21且a≠1，∴a＞1．②当0＜a＜1时，有2a－1＞a2＞0，此不等式无解．综合①、②可知，实数a的取值范围是（1，+∞）．……………………12分22．（1）设g(x)=f(x)+x，则g(′x)=f′(x)+1=1)1(111xxaxaa． a＞0，x＞0，∴g′(x)=1)1(xxa＞0，于是g（x）在...