高二数学圆锥曲线与方程单元测评一.选择题：1．设abc≠0，“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹3．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0.5，1）D．（0，1）4．若双曲线与同焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是()A.B.C.D.5.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.2或D.2或6.抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A.2B.3C.4D.57．已知对，直线：与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）8．抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39.与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是()A.y2=8xB.y2=8x(x>0)和y=0C.x2=8y(y>0)D.x2=8y(y>0)和x=0(y<0)10.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）A.4B.2C.1D.二.填空题：11.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________；12．直线被截得的线段中点坐标为____________；13.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则____________；14.以x轴为对称轴，且被经过焦点倾斜角为的直线截得的弦长为8的抛物线标准方程为_______；15.设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是____________；16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为____________（把所有正确命题的序号都填在横线上）三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7.求这两条曲线的方程.18．若椭圆与直线交于A、B两点，M为AB中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程.19.已知一直线与椭圆交于A、B两点.（1）若弦AB的段中点坐标为，求直线AB的方程；（2）若直线AB的斜率为2，求弦AB的中点M的轨迹方程.20．点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，求这个椭圆的离心率.21.已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点、．（1）若，求的取值范围．（2）若线段的垂直平分线交于点，交轴于点，求的面积.22．平面直角坐标系中，O为原点，给定两点A（1，0）、，点C满足(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定植.参考答案：一.选择题1．答案：B；解析：ac>0曲线ax2+by2=c为椭圆；反之成立.2．答案：C；解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0≤x≤3.3．答案：D；解析：由得：，所以，解得.4.答案：A5.答案：D6.答案：D7．答案：C；解析： 动直线：过定点，∴要使直线与椭圆恒有公共点，只需要使点在椭圆上或内部，∴且.8．答案：A；解析：抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离，故距离的最小值是.9.答案：D10.答案：C二.填空题：11.答案：或；解析：由得双曲线（），当时，离心率为；当时，离心率为.12．答案：（3，2）；解析：由，得，故截得的线段中点有：，.13.答案：-3；解析： 抛物线的焦点，∴直线：，设点，，由，得，有，，故.14.答案：；解析：设抛物线，则焦点，直线，由，消去，得，直线截得的弦长为，故.15.答案：16．答案：（2）三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝由已知得：，解得：a1＝7，a2＝3所以b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，18．解析：设点，，则由，消去得∴，， OA⊥OB∴，即，整理得，……①又 M为AB中点，∴，即……②①②联立解得：，，故椭圆的方程.19.解析：（1）设点，，则，,,,∴,即，∴，∴直线AB的方...
