高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练2 两个计数原理的综合应用 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时跟踪训练(二)两个计数原理的综合应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一选(抽)取与分配问题1．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有()A．6种B．7种C．8种D．9种[解析]可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种不同的选派方法；若选派2名女生，则有3种不同的选派方法．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．[答案]D2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种[解析]共有4种方法．列举如下：1,4,5；2,4,4；2,3,5；3,3,4.[答案]A3．有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种[解析]设4位监考教师分别为A，B，C，D,4个班级分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法．同理A监考c或d时，也分别有3种不同方法．根据分类加法计数原理，监考的方法共有3＋3＋3＝9(种)．[答案]B题组二用计数原理解决组数问题4．由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是()A．4B．8C．16D．24[解析]由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为4＋4＝8.[答案]B5．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．[解析]因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为.[答案]6．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字回答)[解析]用数字2,3可以组成24＝16个四位数．其中，只由2可构成1个四位数，只由3可构成1个四位数，故数字2,3至少都出现一次的四位数的个数为16－1－1＝14.[答案]14题组三用计数原理解决涂色(种植)问题7．如图所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有()1A．180种B．240种C．360种D．420种[解析]区域2,3,4,5地位相同(都与其他4个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时应注意：区域4与区域2同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法；区域4与区域2不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420种栽种方案．故选D.[答案]D8．湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有________种．[解析]由题意知本题是一个分步乘法计数问题，第一步涂陕西，有5种结果，再涂湖北，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种，即5×4×4×4＝320(种)．[答案]3209．用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔．问：该板报有多少种书写方案？2[解]第一步，选英语角用的彩色粉笔，有6种不同的选法；第二步，选语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角用的颜色相同，有5种不同的选法；第三步，选理综视界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同，有4种不同的选法；第四步，选数学天地用的彩色粉笔，只需与理综视界的颜色不同即可，有5种不同的选法，共有6×5×4×5＝600种不同的书写方案．综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10[解析]分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．[答案]C2．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，...