专题三数列与不等式1．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7.数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝()A．2B．4C．8D．162．(2012年广东肇庆一模)观察图Z31，可推断出“x”应该填的数字是()图Z31A．171B．183C．205D．2683．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为()A．6B．7C．8D．94．一个四边形的四个内角成等差数列，最小的角为40°，则最大的角为()A．140°B．120°C．100°D．80°5．(2014年陕西)原命题为“若
1时，an＝Sn－Sn－1＝－＝2an－2an－1⇒an＝2an－1⇒{an}是首项为a1＝1，公比为q＝2的等比数列，即an＝2n－1，n∈N*.(2)令Tn＝1·a1＋2·a2＋3·a3＋…＋n·an⇒qTn＝1·qa1＋2·qa2＋3·qa3＋…＋n·qan⇒qTn＝1·a2＋2·a3＋3·a4＋…＋n·an＋1上式左右错位相减：(1－q)Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－nan＋1＝a1－nan＋1＝2n－1－n·2n⇒Tn＝(n－1)·2n＋1，n∈N*.11．解：(1)当n≥2时，4Sn－1＝a－4(n－1)－1.4an＝4Sn－4Sn－1＝a－a－4.a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2.∵an>0，∴an＋1＝an＋2.∴当n≥2时，{an}是公差d＝2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2·a14，(a2＋6)2＝a2·(a2＋24)，解得a2＝3.∵a2－a1＝3－1＝2，∴{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列．数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)＋＋…＋＝＋＋…＋＝×＝×<.
