电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 第三章 不等式 3.5 绝对值不等式 第一课时 绝对值不等式(1)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第三章 不等式 3.5 绝对值不等式 第一课时 绝对值不等式(1)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
1/5
高中数学 第三章 不等式 3.5 绝对值不等式 第一课时 绝对值不等式(1)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第2页
2/5
高中数学 第三章 不等式 3.5 绝对值不等式 第一课时 绝对值不等式(1)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第3页
3/5
第一课时绝对值不等式(1)1.若|x-m|<ε,|y-m|<ε,则下列不等式中一定成立的是(B)(A)|x-y|<ε(B)|x-y|<2ε(C)|x-y|>2ε(D)|x-y|>ε解析:|x-y|=|x-m-(y-m)|≤|x-m|+|y-m|<2ε.故选B.2.如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不成立的是(A)(A)|a+b|>a-b(B)2≤|a+b|(ab>0)(C)|a+b|≤|a|+|b|(D)|+|≥2解析:令a=1,b=-1,则A不成立,B,C,D均恒成立.故选A.3.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为(A)(A)2(B)(C)4(D)6解析:y=|x-4|+|x-6|≥|x-4-(x-6)|=2.故最小值为2.故选A.4.对于|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,下列结论正确的是(B)(A)当a,b异号时,左边等号成立(B)当a,b同号时,右边等号成立(C)当a+b=0时,两边等号均成立(D)当a+b>0时,右边等号成立;当a+b<0时,左边等号成立解析:当a,b异号且|a|<|b|时左边等号不成立,A不正确,显然B正确;当a+b=0,且a,b不同为0时,右边等号不成立,C不正确,D显然不正确.故选B.5.已知a,b,c∈R,且a>b>c,则有(D)(A)|a|>|b|>|c|(B)|ab|>|bc|(C)|a+b|>|b+c|(D)|a-c|>|a-b|解析:因为a,b,c∈R,且a>b>c,令a=2,b=1,c=-6.所以|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|<|a|<|c|,故排除A;又|ab|=2,|bc|=6,|ab|<|bc|,故排除B;又|a+b|=3,|b+c|=5,|a+b|<|b+c|,排除C;而|a-c|=|2-(-6)|=8,|a-b|=1,所以|a-c|>|a-b|.故选D.6.已知函数f(x),g(x)(x∈R)且不等式|f(x)|+|g(x)|0)的解集是M,不等式|f(x)+g(x)|2(B)x2+y2<1(C)x+y<1(D)xy+1>x+y解析:可用排除法.对于A选项,当x=y=0时,|x+y|+|x-y|>2不成立;对于B选项,当x=y=时,x2+y2=1,所以x2+y2<1不成立;对于C选项,当x=y=时,x+y=1,所以x+y<1不成立.故选D.9.|x+1|+|2-x|的最小值是.解析:因为|x+1|+|2-x|≥|(x+1)+(2-x)|=3,当且仅当(x+1)(2-x)≥0,即-1≤x≤2时,取等号.因此|x+1|+|2-x|的最小值为3.答案:310.不等式|x-1|-|x-2|(|x-1|-|x-2|)max.因为|x-1|-|x-2|≤|x-1-(x-2)|=1,故a>1.答案:(1,+∞)11.设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是.解析:因为|x-a|+|x-b|=|a-x|+|x-b|≥|(a-x)+(x-b)|=|a-b|>2,所以|x-a|+|x-b|>2对x∈R恒成立,故解集为(-∞,+∞).答案:(-∞,+∞)12.下列四个不等式:①logx10+lgx≥2(x>1);②|a-b|<|a|+|b|;③|+|≥2(ab≠0);④|x-1|+|x-2|≥1.其中恒成立的是(把你认为正确的序号都填上).解析:logx10+lgx=+lgx≥2,①正确;ab≤0时,|a-b|=|a|+|b|,②不正确;因为ab≠0时,与同号,所以|+|=||+||≥2,③正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|≥1恒成立,④正确.综上可知①③④正确.答案:①③④13.设函数f(x)=|x+|+|x-a|(a>0),证明:f(x)≥2.证明:由a>0,有f(x)=|x+|+|x-a|≥|x+-(x-a)|=+a≥2.所以f(x)≥2.14.求函数f(x)=|x-5|-|x+3|的最大值,并求出取最大值时x的范围.解:f(x)=|x-5|-|x+3|≤|(x-5)-(x+3)|=8,3当x≤-3时,f(x)取得最大值8.15.已知x,y∈R,且|x+y|≤,|x-y|≤,求证:|x+5y|≤1.证明:|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|.由绝对值不等式的性质,得|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|≤|3(x+y)|+|2(x-y)|=3|x+y|+2|x-y|≤3×+2×=1,即|x+5y|≤1.16.设集合{x||x-3|-|x-4|>m}≠,则实数m的取值范围为(C)(A)(1,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-∞,1)(D)(-∞,1]解析:|x-3|-|x-4|≤|x-3-(x-4)|=1.集合非空即|x-3|-|x-4|>m有解,所以m<1.故选C.17.不等式log3(|x-4|+|x+5|)>a对于一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由绝对值的几何意义知,|x-4|+|x+5|≥9,则log3(|x-4|+|x+5|)≥2,所以要使不等式log3(|x-4|+|x+5|)>a对于一切x∈R恒成立,则需a<2.答案:(-∞,2)18.若关于x的不等式|x-1|-|x+m|≥a有解时,实数a的最大值为5,则实数m的值为.解析:设f(x)=|x-1|-|x+m|表示数轴上一点到1,-m对应点距离之差,若-m>1,m<-1,f(x)=|x-1|-|x+m|的最大值为-m-1,关于x的不等式|x-1|-|x+m|≥a有解,则a≤-m-1,实数a的最大值为5,则-m-1=5,m=-6;若-m<1,m>-1,f(x)=|x-1|-|x+m|的最大值为1+m,关于x的不等式|x-1|-|x+m|≥a有解,则a≤1+m,实数a的最大值为5,则1+m=5,m=4;所以实数m的值为-6或4.答案:-6或419.对于任意实数a,b,已知|a-b|≤1,|2a-1|≤1,且恒有|4a-3b+2|≤m,求实数m的取值范围.解:因为|a-b|≤1,|2a-1|≤1,所以|3a-3b|≤3,|a-|≤,所以|4a-3b+2|=|3a-3b+(a-)+|≤|3a-3b|+|a-|+≤3++=6,则|4a-3b+2|的最大值为6,4所以m≥|4a-3b+2|max=6,m的取值范围是[6,+∞).5

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 第三章 不等式 3.5 绝对值不等式 第一课时 绝对值不等式(1)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部