高中数学第三章不等式 3.1.2 不等式的性质练习（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

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3.1.2不等式的性质课时过关·能力提升1如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,c<0.所以b可能为0,也可能不为0.所以cb2b,则下列不等式成立的是()A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|解析取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然1c2+1>0,对不等式a>b的两边同时乘1c2+1,得ac2+1>bc2+1.故选C.答案C3已知a0,b>0,且a+b>2,则1+ba与1+ab两数应满足()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于2解析在证明时结论若是“都是”“都不是”“至少”“至多”或“…≠…”形式的不等式命题,往往考虑反证法.假设1+ba,1+ab都不小于2,则1+ba≥2,1+ab≥2,∵a>0,b>0,∴1+b≥2a,1+a≥2b,两式相加,得1+1+a+b≥2(a+b),即2≥a+b,这与已知a+b>2矛盾.故假设不成立.即1+ba与1+ab两数中至少有一个小于2,故选C.答案C5给出下列命题:①若xy>1,则log1xy>log1yx.其中正确命题的序号是.解析对于①,当a=0时,a2x=a2y,故命题①错误.对于②,由幂函数y=x2n+1(n∈N+)是增函数这一性质可知:当xy>1,得0<1x<1y<1,而函数y=logax,当0log1xx=-1=log1yy>log1yx,故命题③也正确.答案②③6已知不等式:①a<00;⑥a24,即{4x+5y<22,2x+y>8,∴{16x+20y<88,22x+11y>88,即22x+11y>16x+20y.∴6x>9y,即2x>3y.故A>B.答案A>B8设m∈R,a>b>1,f(x)=mxx-1,试比较f(a)与f(b)的大小.解f(a)-f(b)=maa-1−mbb-1=m(b-a)(a-1)(b-1).因为a>b>1,所以b-a<0,a-1>0,b-1>0.所以b-a(a-1)(b-1)<0.所以当m>0时,m(b-a)(a-1)(b-1)<0,所以f(a)0,所以f(a)>f(b);当m=0时,m(b-a)(a-1)(b-1)=0,所以f(a)=f(b).39甲、乙两人同时从寝室出发到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相同,问甲、乙两人谁先到达教室?分析先根据条件,表示出甲、乙两人到达教室的时间表达式,然后作差比较他们所用时间的多少,所用时间少的先到达教室.解设总路程为s,步行速度为v1,跑步速度为v2,显然v10.∴(v1-v2)2·s2v1v2(v1+v2)>0.∴t1>t2.故乙先到教室.★10如果不等式1n+1+1n+2+…+12n≥112loga(a-1)+23对一切大于1的自然数n都成立,求a的最大值.分析要使得原不等式对一切大于1的自然数n都成立,只需求出函数f(n)=1n+1+1n+2+…+12n的最小值f(n)min.然后由f(n)min≥112loga(a-1)+23求解.解令f(n)=1n+1+1n+2+…+12n,则f(n+1)=1n+2+1n+3+…+12(n+1),4f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2−1n+1=12n+1−12n+2.∵n∈N,且n≥2,∴12n+1>12n+2,故f(n+1)>f(n).∴f(n)是关于n的增函数.∵n≥2,∴f(n)≥f(2)=13+14=712.由题意,得712≥112loga(a-1)+23log⇒a(a-1)≤-1⇒{a>1,a-1≤1a1⇒

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