课时限时检测(十二)函数模型及其应用(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100【答案】C2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，当剩余的物质为原来的时，需要经过()A．5年B．4年C．3年D．2年【答案】C3．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(元)f(n)＝k(n)(n－500)(n为年销售额)，而k(n)＝若一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为()A．800B．1000C．1200D．1500【答案】D4．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图2－9－6中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()图2－9－6A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14【答案】A5．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2－9－7甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图2－9－7丙所示(至少打开一个水口)．图2－9－7给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③【答案】A6．下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．【答案】148.48．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)【答案】89．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．【答案】20三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝，Q＝t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值．【解】(1)根据题意，得y＝＋(5－x)，x∈[0,5]．(2)令t＝，t∈[0，]，则x＝.y＝－t2＋t＋＝－(t－2)2＋.因为2∈[0，]，所以当＝2时，即x＝2时，y最大值＝0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元．11．(12分)新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.(1)设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求．(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①f(x)＝＋2；②f(x)＝4lgx－2.试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求．【解】(1)由题意知，公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是：当x∈[10,1000]时，①f(x)是...
