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高考数学大一轮复习 课时限时检测(十二)函数模型及其应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 课时限时检测(十二)函数模型及其应用-人教版高三全册数学试题_第1页
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课时限时检测(十二)函数模型及其应用(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【答案】C2.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的,当剩余的物质为原来的时,需要经过()A.5年B.4年C.3年D.2年【答案】C3.某企业制定奖励条例,对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励,奖励金额(元)f(n)=k(n)(n-500)(n为年销售额),而k(n)=若一员工获得400元的奖励,那么该员工一年的销售额为()A.800B.1000C.1200D.1500【答案】D4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图2-9-6中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()图2-9-6A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14【答案】A5.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图2-9-7甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图2-9-7丙所示(至少打开一个水口).图2-9-7给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则一定正确的是()A.①B.①②C.①③D.①②③【答案】A6.下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A二、填空题(每小题5分,共15分)7.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).【答案】148.48.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤________次才能达到市场要求.(已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)【答案】89.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.【答案】20三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:(1)y关于x的函数表达式;(2)总利润的最大值.【解】(1)根据题意,得y=+(5-x),x∈[0,5].(2)令t=,t∈[0,],则x=.y=-t2+t+=-(t-2)2+.因为2∈[0,],所以当=2时,即x=2时,y最大值=0.875.答:总利润的最大值是0.875亿元.11.(12分)新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得10~1000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于1万元,同时不超过投资收益的20%.(1)设奖励方案的函数模型为f(x),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①f(x)=+2;②f(x)=4lgx-2.试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.【解】(1)由题意知,公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是:当x∈[10,1000]时,①f(x)是...

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