高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课时作业 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1正弦定理[选题明细表]知识点、方法题号已知两角及一边解三角形2,3已知两边及一边的对角解三角形5,7利用正弦定理判断三角形的形状4,6,10综合应用1,8,9,11,12基础巩固1.在△ABC中,a=5,b=3,则sinA∶sinB的值是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为=,所以sinA∶sinB=a∶b=.故选A.2.(2019·临沂高二检测)设锐角△ABC的三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为(A)(A)(,)(B)(1,)(C)(,2)(D)(0,2)解析:根据已知条件及正弦定理得==,结合a=1,可得b=2cosA,由b,C=,tanA·tanB=6,试求a,b的值.解:tanA+tanB=tan(A+B)·(1-tanA·tanB)=-tanC(1-6)=-tan×(-5)=5.所以tanA>0,tanB>0,即A,B均为锐角,又a>b,则tanA>tanB,3所以tanA=3,tanB=2.所以sinA=,sinB=.由正弦定理得a===,b===.能力提升9.(2019·山东东营一中检测)在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(D)(A)(B)(C)(D)2解析:利用正弦定理及比例性质,得====2.故选D.10.(2019·武汉高二期末)在△ABC中,若3b=2asinB,cosA=cosC,则△ABC的形状为(C)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:由正弦定理知b=2R·sinB,a=2R·sinA,则3b=2asinB可化为3sinB=2sinA·sinB.因为0°