课时跟踪训练(八)空间向量运算的坐标表示1．下列各组向量中不平行的是()A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4)B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x＝()A．4B．－4C.D．－63．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|＝()A.B.C.D.4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则|BE�|＝()A．2B.C.D．25．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________.6．若空间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线，则p＝________，q＝________.7．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，问是否存在实数x，y，使得AC�＝xAB�＋yBC�成立？若存在，求x，y的值．8.如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA�|＝2，|AB�|＝3，|1AA�|＝2，E为BC的中点．(1)求1AO�与1BE�所成角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求O1D的长．1答案1．选D对D中向量g，h，＝≠，故g，h不平行．2．选B∵a＋b＝(－2,1,3＋x)且(a＋b)⊥c，∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.3．选C因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝××＝，所以＝－λ.解得λ2＝，所以|a|＝＝.4．选C由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则BE�＝(－2,1,1)，|BE�|＝.5．解析：因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－|b|2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，解得k＝7.答案：76．解析：由A，B，C三点共线，则有AB�与AC�共线，即AB�＝λAC�.又AB�＝(1，－1,3)，AC�＝(p－1，－2，q＋4)，所以所以答案：327．解：∵AB�＝(－1,1,0)，AC�＝(－1,0,2)，BC�＝(0，－1,2)．假设存在x，y∈R满足条件，由已知得(－1,0,2)＝x(－1,1,0)＋y(0，－1,2)，即(－1,0,2)＝(－x，x,0)＋(0，－y,2y)＝(－x，x－y,2y)，∴⇒即存在实数x＝1，y＝1使结论成立．8．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由已知得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，所以1AO�＝(－2,0,2)，1BE�＝(－1,0，－2)，所以cos〈1AO�，1BE�〉＝＝＝－.2(2)因为1OD�⊥AC�，AD�∥AC�，而C(0,3,0)，设D(x，y,0)，则1OD�＝(x，y，－2)，AD�＝(x－2，y,0)，AC�＝(－2,3,0)，所以⇒所以D，所以O1D＝|1OD�|＝.3
