【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第2节两条直线的位置关系课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1[解析]因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.[答案]C2．(2015·济南调研)已知经过点P(2，2)的直线l与直线ax－y＋1＝0垂直，若点M(1，0)到直线l的距离等于，则a的值是()A．－B．1C．2D.[解析]依题意，设直线l的方程x＋ay＋c＝0， 点P(2，2)在l上，且点M(1，0)到l的距离等于.∴消去c，可求得a＝2.[答案]C3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[解析]直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1，1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)．则所求直线的方程为＝，即x＋2y－3＝0.[答案]D4．(2015·潍坊模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.B．8C．2D.[解析] 直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0⇒m＝8，所以直线3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0的距离d＝＝2.[答案]C5．如图822，已知A(4，0)、B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．3B．6C．2D．2图822[解析]直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2，0)关于直线AB的对称点为D(4，2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)．则光线经过的路程为|CD|＝＝2.[答案]C二、填空题6．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0，4)距离为2的直线方程为________．[解析]由得∴l1与l2交点为(1，2)，设所求直线y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， P(0，4)到所求直线的距离为2，∴2＝，解得k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.[答案]y＝2或4x－3y＋2＝07．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y－12＝0垂直，且点P(1，n)在直线mx＋4y－2＝0上，则n的值是________．[解析]由两直线垂直，得2m－20＝0，则m＝10.代入，得直线方程为10x＋4y－2＝0，即5x＋2y－1＝0，又点P(1，n)在直线5x＋2y－1＝0上，∴5＋2n－1＝0，得n＝－2.[答案]－28．l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．[解析]当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－.∴直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.[答案]x＋2y－3＝0三、解答题9．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．[解](1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2) 直线l2的斜率k2＝1－a，且l1∥l2，∴直线l1的斜率k1＝1－a，即＝1－a.又 坐标原点到这两条直线的距离相等．∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3，4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．[解](1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得∴直线l恒过定点(－2，3)．(2)设直线l恒过定点A(－2，3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.[B级能力提升练]1．(2014·泰安质检)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1[解析]设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2.由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝.由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2.因为这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．[答案]A2．(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1...
