2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质1
椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A
(±13,0)B
(0,±10)C
(0,±13)D
(0,±)【解析】选D
由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±)
若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A
+=1【解析】选A
由已知得a=9,2c=·2a,所以c=a=3
又焦点在x轴上,所以椭圆方程为+=1
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()A
4【解析】选C
椭圆x2+my2=1的标准形式为:x2+=1
因为焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,所以=4,所以m=
椭圆+=1的焦点坐标是________________,顶点坐标是________________
【解析】由方程+=1知焦点在y轴上,所以a2=16,b2=9,所以c2=a2-b2=7,因此焦点坐标为(0,±),顶点坐标为(±3,0),(0,±4)
答案:(0,±)(±3,0),(0,±4)15
已知椭圆的标准方程为+=1
(1)求椭圆的长轴长和短轴长
(2)求椭圆的离心率
(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程
【解析】(1)椭圆的长轴长为2a=6,短轴长为2b=4
(2)c==,所以椭圆的离心率e==
(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点,则b′=3,可设椭圆方程为+=1,又椭圆过点P(-4,1),将点P(-4,1)代入得+=1,解得a′2=18
故所求椭圆方程为+=1
