（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十四）对数与对数函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十四）对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·金华温州台州高三开学联考)若2a＝3b＝6c2，则()A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝解析：选A令2a＝3b＝6c2＝k，则a＝，b＝，c＝，则＋＝＋＝＝.2．(2019·舟山模拟)设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c解析：选Ba＝log50.5＞log50.2＝－1，b＝log20.3＜log20.5＝－1，c＝log0.32＞log0.3＝－1，log0.32＝，log50.5＝＝＝. －1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜，即c＜a，故b＜c＜a.故选B.3．(2018·金华名校联考)已知函数f(x)＝，若实数a满足2f(log4a)＋f(log14a)＋f(1)≤0，则a的取值范围是()A．(0,4]B．C．D．[1,4]解析：选B f(x)＝＝＝＝1－，定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是单调递增的奇函数，又f(log14a)＝f(－log4a)＝－f(log4a)，则不等式2f(log4a)＋f(log14a)＋f(1)≤0化为f(log4a)＋f(1)≤0，即f(log4a)≤－f(1)＝f(－1)，则log4a≤－1＝log4，得0＜a≤.4．(2016·浙江高考)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.解析： logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或. a＞b＞1，∴logab＜logaa＝1，∴logab＝，∴a＝b2. ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，即b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4.答案：425．(2018·杭州模拟)已知函数y＝log12在区间(2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是____________．解析：令t＝x2－ax＋a，则函数f(x)在区间(2，＋∞)上是减函数，可得函数t在区间(2，＋∞)上是增函数，且t(2)≥0，所以解得a≤4，所以实数a的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4]二保高考，全练题型做到高考达标11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4B．－4C．6D．－6解析：选B 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝33log5－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.2．(2018·丽水月考)函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是()A．10B．1C．11D．lg11解析：选B令2x＝t，t＞0，则4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11＝(t－1)2＋10≥10，所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.故选B.3．(2019·丽水模拟)已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是()解析：选B由函数f(x)＝logax是增函数知，a＞1.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝由对数函数性质知选B.4．(2018·金华模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝()A．2B．－2C.D．－解析：选D f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1，∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－.5．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0解析：选D a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0.当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0.综上可知，选D.26．(2018·杭二月考)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.答案：77．若方程2log2x－log2(x－1)＝m＋1有两个不同的解，则实数m的取值范围是________．解析：由题意知即x＞1，方程化简为log2＝m＋1，故＝2m＋1，即x2－2m＋1x＋2m＋1＝0，当x＞1时，此方程有两个不同的解，所以解得m＞1.答案：(1，＋∞)8．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.解析：因为f(x)＝|log3x|＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m...