2.4独立性检验的应用1.下表是对性别与喜欢足球与否的统计列联表(单位:人),依据表中的数据可得χ2的值()是否喜欢足球性别喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085A.χ2=9.564B.χ2=3.564C.χ2<3.841D.χ2>3.841解析:χ2¿85×(40×12-5×28)268×17×45×40≈4.722>3.841.答案:D2.为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关,在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好,500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好,那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为()A.0B.95%C.99%D.都不正确解析:χ2¿1000×(39×494-6×461)245×955×500×500≈25.3403>6.635.所以有99%的把握认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关.故选C.答案:C13.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下(单位:人):智能手机使用情况学习成绩使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030经计算χ2=10,则下列选项正确的是()A.有99%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有95%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有95%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99%的把握认为使用智能手机对学习无影响答案:A4.假设两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其列联表如下:YXy1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2对于同一样本的以下各组数据,能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:(1)利用|ad-bc|越大越有关进行判断;(2)利用aa+b与cc+d相差越大越有关进行判断.故选D.答案:D5.★两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其列联表如下:YXy1y2总计x1102131x2cd35总计10+c21+d66若X与Y有关系的可信程度不小于95%,则c等于()A.3B.4C.3或4D.5解析:列2×2列联表如下:XYx1x2总计3y1a=10b=2131y2cd35总计10+c21+d66故χ2¿66×[10(35-c)-21c]231×35×(10+c)(56-c)>3.841.把c=3,4,5代入验证可知c=3或4,故选C.答案:C6.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果(单位:人):冷漠情况看电视情况冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有以上的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.解析:χ2¿168×(68×38-42×20)2110×58×88×80≈11.377>6.635.故有99%以上的把握认为看电视与人变冷漠有关系.答案:99%7.为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下(单位:人):体育课及格情况体育课体育课总计4文化课及格情况不及格及格文化课及格57221278文化课不及格164359总计73264337在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时,根据以上数据可以得到χ2的值为.(精确到0.001)解析:χ2¿337×(57×43-16×221)2278×59×73×264≈1.255.答案:1.2558.为观察药物A,B治疗某病的疗效,某医生将100例该病病人随机地分成两组,一组40人,服用A药;另一组60人,服用B药.结果发现:服用A药的40人中有30人治愈;服用B药的60人中有11人治愈.问服用A,B两药与该病的治愈率之间是否有显著差别?解:为便于将数据代入公式计算,先列出2×2列联表(单位:人):治愈情况药物治愈未治愈总计A药301040B药114960总计4159100由公式,得χ2¿100×(30×49-10×11)240×60×41×59≈31.859.5因为31.859>6.635,所以我们有99%的把握认为服用A,B两药与该病的治愈率之间有显著差别.9.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2×2列联表(单位:人).已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.成绩班级优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”?解:2×2列联表如下(单位:人):成绩班级优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210根据上表可得χ2≈12.2,所以按照99%的可靠性要求,能够判断成绩与班级有关.10.★某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:图中饮食指数低于70的人,饮食...
