高中数学 第1部分 1.1.2余弦定理课时跟踪检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时跟踪检测(二)余弦定理一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1B．2C.－1D.2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4．(2013·宁阳高二检测)在△ABC中，bcosA＝acosB，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形5．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为()A．45°B．60°C．75°D．90°二、填空题6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________7．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为________．8．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则C的大小是________．三、解答题9．在△ABC中，若已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，并且sinC＝2sinBcosA，试判断△ABC的形状．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值．1答案课时跟踪检测(二)1．选B由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)．2．选C由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝＝＝－.3．选B由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，又∵b2＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC是等边三角形．4．选B因为bcosA＝acosB，所以b·＝a·.所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2.所以a2＝b2.所以a＝b.故此三角形是等腰三角形．5．选C由题意可知c＜b＜a，或a＜b＜c，不妨设c＝2x，则a＝(＋1)x，∴cosB＝.即＝∴b2＝6x2.∴cosC＝＝＝，∴C＝45°，∴A＝180°－60°－45°＝75°.6．解析：∵(a＋b)2－c2＝ab，∴cosC＝＝－，C＝.答案：7．解析：由余弦定理可得49＝AC2＋25－2×5×AC×cos120°，整理得：AC2＋5·AC－24＝0，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，再由正弦定理可得＝＝.答案：8．解析：因为sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，由正弦定理可得a∶b∶c＝3∶5∶7，设a＝3k(k＞0)，则b＝5k，c＝7k，由余弦定理的推论得cosC＝＝－，又0°＜C＜180°，所以C＝120°.答案：120°29．解：由正弦定理，可得sinB＝，sinC＝.由余弦定理，得cosA＝.代入sinC＝2sinBcosA，得c＝2b·.整理得a＝b.又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以a2＋b2－c2＝ab，即cosC＝＝.故C＝.又a＝b，所以△ABC为等边三角形．10．解：(1)根据正弦定理2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC⇒2cosAsinB＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°.(2)由余弦定理得：7＝a2＝b2＋c2－2bc·cos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，把b＋c＝4代入得bc＝3，故bc＝3.3