【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习3（含解析）新人教A版1．圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－4)2＝1解析：已知圆的圆心为(－1,4)，它关于y＝x的对称点是(4，－1)，即为对称圆心．答案：B2．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A.(－∞，4)B.(－∞，0)C.(－4，＋∞)D.(4，＋∞)解析：由题意，得圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，得b＝－2，由圆成立的条件可得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2，∴a－b<4，故选A.答案：A3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(x－2)2＋(y－1)2＝1B.(x－2)2＋(y－3)2＝1C.(x－3)2＋(y－2)2＝1D.(x－3)2＋(y－1)2＝1解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：A4．若直线2ax＋by－2＝0(a，b为正实数)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是__________．解析：圆心为(1,2)，代入直线方程得a＋b＝1，则＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.等号成立的条件为a＝2－，b＝－1.答案：3＋25．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是__________．解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，∴AB边上的高的最小值为－1.∴△ABC面积的最小值是×2×＝3－.答案：3－
