高中数学 第03周 数列的概念和表示方法周末培优 理 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第03周数列的概念和表示方法（测试时间：40分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列{}na的前4项为1，3，5，7，则数列{}na的通项公式可能为A．21nanB．21nanC．21nanD．21nan【答案】A【解析】通过观察根号下是连续的四个奇数，所以得到数列{an)的一个通项公式为21nan，故选A．2．已知数列{}na中，11a，121()nnaan*N，则4a的值为A．31B．30C．15D．63【答案】C【解析】由题意，可得21213aa，32217aa，432115aa，故选C．3．在知数列{}na中，若11a，12()2nnnaana*N，则5aA．25B．13C．23D．12【答案】B【解析】由题可得234422122222121352212123253222325aaaa，故选B．14．已知数列{}na满足：an＜0且2an＋1＝an，则数列{}na是A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法判断【答案】A【解析】 11122nnnnnaaaaa，因为0na，∴102na，∴1nnaa，∴数列{}na为递增数列．故选A．5．已知数列{}na满足312lglglglg32()258312naaaannn*N，则10aA．2610B．2910C．3210D．3510【答案】C6．已知数列{}na中，13a，11()1nnana*N，则能使3na的n可以等于A．2015B．2016C．2017D．2018【答案】C【解析】因为13a，11()1nnana*N，所以214a，同理可得343a，43a，…，所以23nnaa，所以1163aa，故能使3na的n可以等于2017．故选C．7．已知数列{}na的通项为20122013nnan，则该数列A．有最大值2，最小值0B．有最大值2，无最小值C．有最小值0，无最大值D．既无最大值，也无最小值【答案】A【解析】因为20121=1,20132013nnann结合函数1()1(02013)2013fxxxx且的图象，知当n=2012时，该数列有最小值0；当n=2014时，该数列有最大值2，故选A．8．已知数列{}na满足7*(13)10,6,6,()nnannaannN，若{}na是递减数列，则实数a的取值范围是A．1(,1)3B．11(,)32C．5(,1)6D．15(,)36【答案】D9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{}na称为斐波那契数列，则8822111()iiiiiaaaA．0B．13C．1D．2【答案】A【解析】由题意，可得21321211aaa，22431341aaa，23542591aaa，246538251aaa，…，2281092155341aaa，由此可得8822111()0iiiiiaaa，故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．已知数列{}na中，1()(2)nannn*N，那么1120是这个数列的第_________________项．【答案】10【解析】令11(2)12010(2)120nnnnn，故1120是这个数列的第10项，故填10．11．已知数列{}na中，11a，23a，211nnnaaa＋＋，则5a_________________．【答案】5512【解析】4354122331113=1554,,.312aaaaaaaaa故填5512．12．已知数列{}na中，11a，对于所有的正整数n，当2n时都有2123naaaan，则35aa的值为_________________．【答案】6116【解析】由2123naaaan，可得124aa，1239aaa，所以394a．同理可得52516a，所以4356116aa．故填6116．13．已知一正整数数阵如下：13245610987…则第7行中的第5个数是_________________．【答案】26【解析】第7行是奇数行，则它的最后一个数值为12728，而且第7行共有7个数，逆推可得第5个数是26．故填26．14．已知数列{}na中，22(nann是与n无关的常数)，且1231nnaaaaa＋，则实数的取值范围是_________________．【答案】3(,)2【解析】因为22nann①，所以21()1()12nann...