（新课标）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2016·陕西质检)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：f(x)在R上为奇函数⇒f(0)＝0；f(0)＝0⇒f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.答案：A2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.答案：A3．(2016·山西质检)给定下列三个命题：p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．则下列命题中的真命题为()A．p1∨p2B．p2∨綈p3C．p1∨綈p3D．綈p2∧p3解析：对于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，当a＝时，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D.答案：D4．(2016·原创题)“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.答案：B5．(2016·北京东城月考)若集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知A＝{x|1b”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.答案：B7．(2016·东北三省一模)已知p：x≥k，q：<1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]解析： q：<1，∴－1<0，∴<0.∴(x－2)·(x＋1)>0，∴x<－1或x>2.因为p是q的充分不必要条件，所以k>2，故选B.答案：B8．(2016·河南郑州联考)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2，且f(x)＝(ax＋b)2为偶函数，∴2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b；若a⊥b，则有a·b＝0，∴f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2为偶函数，∴“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件，故选C.答案：C9．(2016·山东潍坊调研)“若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a，b∈R＋，若a2＋b2<1，则a2＋2ab＋b2<1＋2ab<1＋2ab＋(ab)2，即(a＋b)2<(1＋ab)2，所以a＋b<1＋ab成立；当a＝b＝2时，有1＋ab>a＋b成立，但a2＋b2<1不成立，所以“a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的充分不必要条件，故选C.答案：C10．在△ABC中，设p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k.∴∴a＝b＝c.则q：△ABC是正三角形，成立．反之，若a＝b＝c，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，则＝＝.因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.答案：C11．(2016·贵州七校联考)以下四个命题中，真命题的个数是()①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题．②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb.③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．④在△ABC中，∠A<∠B是sinA