备战2009届高考数学中等难度解答题名师精编详解一1：根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；（Ⅲ）求．解：（Ⅰ）由框图，知数列∴（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴+1=3·3n－1=3n∴=3n－1（）（Ⅲ）zn==1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×=∴又1+3+…+（2n－1）=n2∴.命题意图：利用流程图的知识来考查数列的求和及求数列通项公式内容。2：已知是函数的零点，(1)求a，b的值；(2)求的最大值及对应x的值。解答：略命题意图：主要考查定义函数的零点与三角函数的性质。3：设随机变量x可以等可能取中的每一个值，也只能在U取值。事件A：x满足；事件：x满足（1）求A、B同时发生的概率；（2）求A、B中至少有一个发生的概率。解答：略命题意图：主要利用集合知识考查几何概型题目。主要出错地方是学生会用离散知识来解决此类问题。4：设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.解答：略D1B1DABCE1A1C命题意图：主要考查函数与数列的交叉知识点。5：如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积。解答：略命题意图：考查立几中的最短路径问题。6：将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数。（1）若点落在不等式组表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点落在直线（为常数）上的事件记为B，求时事件B的概率。解答：略命题意图：主要考查概率知识与线性规划内容交叉点二1．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.解：(2分)f´(x)=-3x2+2x+t,(3分)若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f´(x)≥0（5分）的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当即t≥5时满足条件（10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是[5，+∞）。（12分）命题意图：这道题主要涉及了向量、函数、二次函数等有关性质，是对学生基础知识的考查。2．已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝．……2分 ，∴．……4分（Ⅱ）解法一：将代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分 ，∴．……10分∴．……12分解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．……8分 ，∴．……10分又，则，∴．∴．……12分解法三： ，由正弦定理，得．……6分 ，∴．AC图（2）DGQDB图（1）PCANMGEDBQMNPCA∴．……8分∴．∴．∴．……10分∴．……12分考查意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力3．如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求PB和平面NMB所成的角的大小．解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）（Ⅰ） ND∥MB且ND＝MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN∥DB------------------------------------------3分 平面PDB,平面PDB∴MN∥平面PBD--------------------------4分（Ⅱ） 平面ABCD，平面，∴-------------5分又 ∴平面,---------------------6分面∴,同理可得, ∴面PDB-------------------------------------8分（Ⅲ）连结PQ交MN于点E, ,∴平面连结BE,则为PB和平面NMB所成的角---------12分在直角三角形PEB中 ∴=30°即PB和平面NMB所成的角为30°.--------------------------------------14分命题意图：近几年文科考生对...
