决战高考数学(十六)数学归纳法专题精练 新人教A版 试题VIP免费

数学归纳法注意事项：1.考察内容：数学归纳法2.题目难度：中等难度3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.用数学归纳法证明“)12...(312))...(2)(1(nnnnnn”从k到1k左端需增乘的代数式为（）A．12kB．)12(2kC．112kkD．132kk2.凸n边形有()fn条对角线，则凸1n边形的对角线的条数(1)fn为（）A．()1fnnB．()fnnC．()1fnnD．()2fnn3.已知111()()1231fnnnnnN，则(1)fk（）A．1()3(1)1fkkB．1()32fkkC．1111()3233341fkkkkkD．11()341fkkk4.如果命题()pn对nk成立，那么它对2nk也成立，又若()pn对2n成立，则下列结论正确的是（）A．()pn对所有自然数n成立B．()pn对所有正偶数n成立C．()pn对所有正奇数n成立D．()pn对所有大于1的自然数n成立5.用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，nnxy能被xy整除”时，第二步归纳假设应写成（）高考资源网A．假设21()nkkN时正确，再推证23nk正确B．假设21()nkkN时正确，再推证21nk正确C．假设(1)nkkkN，≥的正确，再推证2nk正确D．假设(1)nkkkN，≤≥时正确，再推证2nk正确6.用数学归纳法证明不等式1111(1)2321nnnnN，且时，不等式在1nk时的形式是（）A．11111232kkB．1111111232121kkkC．111111112321221kkkkD．1111111111123212212221kkkkkk7.用数学归纳法证明412135()nnnN能被8整除时，当1nk时，对于4(1)12(1)135kk可变形为（）Ａ．41412156325(35)kkk·Ｂ．441223355kk··Ｃ．412135kkＤ．412125(35)kk8.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是（）Ａ．1Ｂ．12Ｃ．123Ｄ．12349.已知数列{na}满足：1110,2nnaaa，则数列{na}是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定10.若2225lim23xxxaxx，则a的值是A.2B.2C.6D.6二、填空题11.观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是2n,那么第20行最左边的数是_____________.12345678910111213141516171819202122232425………………12.用数学归纳法证明不等式1111127124264n成立，起始值至少应取为．13.已知等比数列)(3NnbSnannn项和的前，则)111(lim21nnaaa＝．14.设21()61nfn，则(1)fk用含有()fk的式子表示为．三、解答题15.求证：121(1)nnaa能被21aa整除（其中nN）．16.用数学归纳法证明：(31)(1)(2)()()2nnnnnnnN．17.数列na的前n项和2nnSna，先计算数列的前4项，后猜想na并证明之．18.用数学归纳法证明：11112()23nnnN．答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.Ａ8.Ｄ9.A10.D解析：设22(2)()2(2)(1)xxaxxmxxxx，则32225limlim213xxxxaxmxxx解得m=3，所以a=--6.二、填空题11.36212.813.4314.36()35fk三、解答题15.证明：（1）当1n时，212(1)1aaaa能被21aa整除，即当1n时原命题成立．（2）假设()nkkN时，121(1)kkaa能被21aa整除．则当1nk时，2211221(1)(1)(1)kkkkaaaaaa121221(1)(1)(1)kkkaaaaaaa211212(1)11kkkaaaaaa．由归纳假设及21aa能被21aa整除可知，221(1)kkaa也能被21aa整除，即1nk命题也成立．根据（1）和（2）可知，对于任意的nN，原命题成立．16.证明：（1）当1n时，左边2，右边1(31)22左边，等式成立．（2）假设nk时等式成立，即(31)(1)(2)()2kkkkkk．则当1nk时，左边(2)(3)()(1)(2)kkkkkkkk...