（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 空间中的垂直 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题空间中的垂直新人教A版【考纲解读】1．以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明：◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。推理模式：。注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。2．线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：l⊥α。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。1【例题精析】考点一垂直关系的判断例1.设是直线，a，β是两个不同的平面（）A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β【名师点睛】本小题主要考查平面几何的基本知识，具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质..【变式训练】1.下列命题中错误的是（）（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】两个平面垂直，两个平面上的所有直线都不是垂直了，比如α平面垂直β平面，垂线为AB，直线CD属于α，与AB交与E点，角度为60°，不垂直平面，故选D考点二垂直关系的证明【名师点睛】本小题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化．【变式训练】2.(（本题满分14分）如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ACD平面；（Ⅱ）若，，，2试求该空间几何体的体积V．【易错专区】问题：综合应用例.(（本小题满分13分）如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为...