3导数的几何意义1
曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()A
x-y-2=0B
x+y-2=0C
x+4y-5=0D
x-4y-5=0【解析】选B
f′(1)====-1
故切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0
下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为的是()A
(0,0)B
(2,4)C
【解析】选D
k===(2x+Δx)=2x
因为倾斜角为,所以斜率为1,所以2x=1,得x=
曲线f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为
【解析】f′(-1)==-1,即曲线f(x)=x2-2在点处切线的斜率为-1,故倾斜角为135°
答案:135°4
若曲线y=2x2-4x+p与y=1相切,则p=
【解析】由题意得k==1=4x-4=0,解得x=1,所以切点为(1,1),所以2-4+p=1,所以p=3
已知曲线y=上两点P(2,-1),Q
(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率
(2)求曲线在P,Q处的切线方程
【解析】将点P(2,-1)代入y=,得t=1,所以y=
y′=====,(1)曲线在点P处的切线斜率为y′|x=2==1;曲线在点Q处的切线斜率为y′|x=1=
(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-=[x-(-1)],即x-4y+3=0
