3.1.3导数的几何意义1.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0【解析】选B.f′(1)====-1.故切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.2.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为的是()A.(0,0)B.(2,4)C.D.【解析】选D.k===(2x+Δx)=2x.因为倾斜角为,所以斜率为1,所以2x=1,得x=.3.曲线f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为.【解析】f′(-1)==-1,即曲线f(x)=x2-2在点处切线的斜率为-1,故倾斜角为135°.答案:135°4.若曲线y=2x2-4x+p与y=1相切,则p=.【解析】由题意得k==1=4x-4=0,解得x=1,所以切点为(1,1),所以2-4+p=1,所以p=3.答案:35.已知曲线y=上两点P(2,-1),Q.(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率.(2)求曲线在P,Q处的切线方程.【解析】将点P(2,-1)代入y=,得t=1,所以y=.y′=====,(1)曲线在点P处的切线斜率为y′|x=2==1;曲线在点Q处的切线斜率为y′|x=1=.(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-=[x-(-1)],即x-4y+3=0.2
