高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分布与超几何分布高效演练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

第2课时两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5D．1，2，…，5解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以ξ的可能取值为1，2，3，…，7.答案：B2．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝p2，则p1等于()A.B.C.D.解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案：B3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，3，则c＝()A.B.C.D.解析：依题意c＋＋＋＝1，所以c＝.答案：C4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．答案：D5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为()A.B.C.D.解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝＝，选C项．答案：C二、填空题16．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为__________(用数字作答)．解析：含1件次品的概率P1＝，含2件次品的概率P2＝，所以出现次品的概率P＝P1＋P2＝.答案：7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：ξ012P解析：P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝.答案：8．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，则P(Y＞0)＝________．解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝.则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝.答案：三、解答题9．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6×6＝36种，其中和为6的结果有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，共5种，则所求概率为.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝＝.所以在3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为Cp2(1－p)＝3××＝.(3)随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6.P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，P(X＝6)＝＝＝.所以随机变量X的分布列如下表所示：X3456P10.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)，即P(X≤1)＝＋＝.2综上该批产品被接收的概率是.B级能力提升1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，解得x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.答案：B2．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝15...