裂项相消法求和与分组法求和高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【参考答案】（1）；（2）．【试题解析】（1）设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以，即①，又，所以②，联立①②解得，所以．（2）由（1）可知，则．【解题必备】（1）裂项相消法是将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使它们在求和的过程中出现相同的项，且这些项能够相互抵消，从而将求n个数的和的问题转化为求几个数的和的问题．在应用裂项相消法求和时应注意：①把通项裂项后，是否恰好等于相应的两项之差；②在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，是否还有其他项．（2）分组求和法适用于解决数列通项公式可以写成的形式的数列求和问题，其1中数列与是等差数列或等比数列或可以直接求和的数列．分组求和法其实质是利用加法结合律对一个求和式子进行重新组合，合并“同类项”后，再分别求和．1．已知正项等比数列的首项，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．2．公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：对任意的，恒成立．1．【答案】（1）；（2）．故2，所以数列的前n项和．2．【答案】（1）；（2）证明见解析．3
