高2012级10月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.=（）A、B、C、D、2.等差数列中，，则（）A、B、C、D、3.集合，集合，则集合（）A、B、C、D、4.是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数的反函数的图象与直线的交点（）A、至少有一个B、至多有一个C、恰有一个D、可以有任意多个6.等比数列的前项和为（），，则（）A、B、C、D、7.函数的图象可以由的图象（）A、右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍而得B、左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得C、每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位而得D、左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得8.函数的值域为（）A、B、C、D、9.函数的单调减区间为（）A、，B、，C、，D、，10.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）A、B、C、D、11.首项为正的等差数列的前项和为（），且，，使成立的的最大值为（）A、4020B、4021C、4022D、402312.已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值的绝对值为（），且的前项和为，则（）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知，则_____________14.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________15.已知函数，其中、为常数，，则=_________16.定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数①，②，③，④，⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_____________________高2012级10月月考数学（理科）试题第Ⅱ卷选择题：题号123456789101112答案填空题答案：13、________14、_______________15、_________16、_________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求常数的值；（2）求函数的值域。18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的最大值。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=－x3＋ax2＋b(a,b∈R).(1)当a＞0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;(2)当x∈［0,1］时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈［,］且a为常数,求θ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列na中,211111,,2nnnnnaaaaaanNn,且11,nnakna（1）求证：k1；（2）求数列na的通项公式；（3）求数列的前n项和。21.（本小题满分12分）已知函数，，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。22.（本小题满分14分）已知，函数是定义在的连续函数，（1）求数列的通项公式，（2）求证：版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)高2012级10月月考数学（理科）试题答案一、选择题：题号123456789101112答案BCABBBDADCCB二、填空题答案：13、14、15、16、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求常数的值；（2）求函数的值域.解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数。所以由，得.……………………….4分(2)由(1)知又因为所以原函数的值域为：（-1，1）.……………………….12分18、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的最大值。解：(1)因为,所以原式====…………………………….6分。(2)由余弦定理得:所以所以当且仅当时取得最大值.……………………….12分19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=－x3＋ax2＋b(a,b∈R).(1)当a＞0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;(2)当x∈［0,1］时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈［,］且a为常数,求θ的取值范围.解:(1)由f′(x)=－3x2＋2ax(a＞0),令f′(x)=0,得x=0或x=a.………...
