课时作业14复数的四则运算时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D【答案】B【解析】本题考查共轭复数的概念及性质．根据共轭复数的性质可知，共轭复数在复平面内表示的点关于x轴对称．故选B.2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i【答案】A【解析】本题考查共轭复数概念，复数乘法．z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴z的共轭复数是z＝－1－i.复数乘法与除法是常考点，解题时注意i2＝－1.3．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝()A．－2B．－C.D．2【答案】D【解析】(1＋bi)(2＋i)＝2－b＋(2b＋1)i，∵此复数为纯虚数，∴b＝2.4．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.C．5D.【答案】C【解析】本题考查了复数的乘法、除法运算、复数的模．∵z＝＝＝＝－3i－4，∴|z|＝5.5．复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的乘法及复平面内的点与复数的一一对应关系．由z＝i(－21－i)＝－2i－i2＝1－2i知复数z对应点在第四象限．6．||＝()A．2B．2C.D．1【答案】C【解析】本题考查复数的运算及复数的模．∵＝1－i，∴||＝|1－i|＝，故选C.7．若z2＋z＋1＝0，则z2002＋z2003＋z2005＋z2006的值是()A．2B．－2C．－＋iD．－±i【答案】B【解析】由z2＋z＋1＝0，不难联想到立方差公式，从而将z得出．将z2＋z＋1＝0两边同乘(z－1)，得z3－1＝0，即z3＝1(z≠1)．则z4＝z，z2002＝(z3)667·z＝z，于是，原式＝z2002(1＋z＋z3＋z4)＝z(2＋2z)＝2(z＋z2)＝－2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．【答案】1【解析】设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝z1－i＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i，因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1，故填1.9．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.【答案】3【解析】z1－z2＝a＋(a＋1)i＋3b－(b＋2)i＝a＋3b＋[(a＋1)－(b＋2)]i＝4，∴，解得.∴a＋b＝2＋1＝3.10．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为____________．【答案】＜m＜【解析】由已知可得解得＜m＜.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使得az＋2b＝(a＋2z)2.【解析】因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得，两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，相应得b1＝－1，b2＝2，2所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.12．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解析】设z＝x＋yi(x、y∈R)，∵z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2
