考点规范练36空间几何体及其三视图和直观图、表面积与体积基础巩固组1.已知某几何体的正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,且体积为13,则该几何体的俯视图可以是()答案B解析由三视图及体积为13,可知该几何体为一四棱锥,故俯视图为B,故选B.2.(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.π2+1B.π2+3C.3π2+1D.3π2+3答案A解析V=13×3×(π×122+12×2×1)=π2+1,选A.3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.(9+√5)πB.(9+2√5)πC.(10+√5)πD.(10+2√5)π1答案A解析由三视图可以知道这是一个圆柱上面挖去一个小圆锥的几何体,圆柱的底面积为π,圆柱的侧面积为2π×4=8π,圆锥的母线长为√22+1=√5,侧面积为√5π,所以总的侧面积为√5π+π+8π=(9+√5)π.所以A选项是正确的.4.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A.√23B.√33C.43D.32答案A解析如图,过AD和BC分别作EF的直截面ADM及截面BCG,面ADM∥面BCG,O为BC的中点,在△BCF中求得FO=√32,又可推得FG=12, OG⊥EF,∴GO=√22,S△BCG=√24.∴VBCG-ADM=√24,2VF-BCG=√212.∴VABCDEF=√24+√212=√23.故选A.5.如图,在棱长为2的正四面体A-BCD中,平面α与棱AB,AD,CD,BC分别相交于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长的最小值是()A.1B.2C.3D.4答案D解析把三棱锥表面展开如图,连接EE',2交BC,CD,AD于点H,G,F,此时所得的四边形EFGH的周长最小,可知其值为4.故选D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为.答案12+2π338+π解析由三视图可知,该几何体是由两部分组成,上面是一个半球,下面是一个长方体.∴该几何体的体积=12×43×π×12+4×3×1=12+2π3;其表面积=2×(3×1+3×4+1×4)-π×12+12×4π×12=38+π.7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为36,点E,F分别为棱B1B,C1C上的点(异于端点),且EF∥BC,则四棱锥A1-AEFD的体积为.答案12解析过点A1作AE的垂线,垂足为M,则易证A1M⊥面AEFD,所以VA1-AEFD=13×A1M×AD×AE=13×AD×2S△A1AE=13×AD×A1A×AB=13VABCD-A1B1C1D1=12.8.已知三棱锥S-ABC,满足SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC=2,Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点,则点Q到平面ABC的距离的最大值为.答案4√33解析由题意知,可将三棱锥S-ABC放入正方体中,其长、宽、高分别为2,则到面ABC距离最大的点应该在过球心且和面ABC垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等,所以2r=2√3.故到面ABC距离的最大值为23(2r)=23(2√3)=4√33.能力提升组39.(2018浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱. S底=12×(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.83B.43C.4√2+2√3+4D.4√2+2√3+6答案D解析由三视图可以知道该几何体为侧放的四棱锥,棱锥的底面为矩形ABCD,底面与一个侧面PBC垂直,PB=PC=2,AB=2.SABCD=2×2√2=4√2,S△PBC=S△PCD=S△PBA=12×2×2=2, 在△PAD中AP=PD=AD=2√2,∴S△PAD=√34×(2√2)2=2√3,故所求几何体的表面积为4√2+6+2√3.411.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=√2,则球O的表面积等于()A.4πB.3πC.2πD.π答案A解析由∠SAC=∠SBC=90°得到球心O是SC的中点,SC为球的直径,SC=2,所以R=1,S=4π.12.(2018浙江高三模拟)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,其中ABCD为正方形,△PAD为等腰直角三角形,PA=PD=√2,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为()A.10πB.4πC.16πD.8π答案D解析因为△PAD为等腰直角三角形,PA=PD=√2,所以AD=AB=2.所以点P到平面ABCD的距离为1.因为底面正方形的中心O到边AD的距离也为1,所以顶点P与底面正方形中心O的距离PO=√2.所以底面正方形的外接圆的半径为√2.所以正方形ABCD的中心O是球心,球O的半径为√2.故所求几何体外接球的表面积S=4π×(√2)2=8π,应选D.13.(2018浙江高三模拟)已知点A,B,C是球O的球面上三点,AB=2,AC=2√3,∠ABC=60°,且棱锥O-ABC的体积为4√63,则球O的表面积为...
