2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2abC．aD．2．已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0B．k=1C．k=2D．k=43．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形4．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．36．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．427．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]8．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为（）A．8B．4C．1D．9．抛物线y2=﹣8x中，以（﹣1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．x﹣4y﹣3=0B．x+4y+3=0C．4x+y﹣3=0D．4x+y+3=010．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）1A．7B．8C．15D．1611．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，π]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为．14．抛物线y2=4x的准线方程是．15．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线EF和A1C1所成角的大小是．16．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1+2|=||，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋•松原期末）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．18．（12分）（2013秋•龙岩期末）已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．2（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．19．（12分）（2015秋•松原期末）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．20．（12分）（2007•北京）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式．21．（12分）（2015秋•松原期末）如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．22．（12分）（2015•贵州二模）过椭圆的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上任意一点，且=m+n（m，n∈R）证明：m2+n2为定值．32015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2abC．aD．【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解： 0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A【点评】本题考查比较大小问题，作差法是常用的方法．同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用．属简单题2．已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k...
