专题1.6圆锥曲线（一）选择题（12*5=60分）1．直线截圆：的弦长为4，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆心为，半径为，弦长为等于半径，故直线过圆心，即.2．若过点可作圆：的两条切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A3．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D.4．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】椭圆的焦点坐标为，所以，所以双曲线方程为，渐近线方程为.5．过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【答案】C6．已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（）A．B．C．4D．8【答案】B【解析】设，则，因为，所以，所以，因此，其到原点的距离为，选B.7．设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A．8B．10C．12D．15【答案】D8．设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，由基本不等式得，令，则，解得.9．【2018山西名校联考】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于，则，，，，，，，，，，则，选C.10．【2018河南名校联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.11．【2018江西南昌摸底】已知动直线与圆相交于两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若是线段的中点，则的值为A.B.C.D.【答案】A12．设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13．已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则△周长最小值为．【答案】【解析】依题意，双曲线，所以，，为左焦点，三点共线时，最小，，故周长的最小值为.14．已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为．【答案】15．【2018河南名校联考】已知直线的方程为，抛物线为，若点是抛物线上任一点，则点到直线的最短距离是__________．【答案】【解析】设抛物线的与直线平行的切线方程为，由得，所以.切线方程为.当点为切点时，点到直线的距离是最短距离，最短距离为直线到切线的距离，所以最短距离为.16．【陕西省榆林市第二中学2018届第七次模拟】若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是__________．【答案】（三）解答题（10+5*12=70分）17．已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．【解析】（1）由已知，得，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）由得① 直线与椭圆交于不同两点、，∴，得，设，，∴．又由，得，解得．据题意知，点为线段的中垂心与直线的交点，设的中点为，则，，当时，，此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，，∴此时，线段中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．18．在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1．（1）求曲线的方程；（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线，与曲线分别交于，两点，过点且与垂直的直线与曲线交于，两点，若，求点的坐标．19．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.20．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭...
