2017—2018－1高三年级第二次月考试题数学（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1．是虚数单位,复数错误！未找到引用源。在复平面上的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设集合，则（）A.B.C.D.3．已知，均为非零向量，条件：，条件：与的夹角为锐角，则是成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若|2|a，2||b且（ba）⊥a，则a与b的夹角是（）A．6B．4C．3D．1255．如果的终边过点，那么=（）A.B.C.D.6．已知，则的大小关系（）A.B.C.D.7．在中，若，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A.B.C.D.9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里10．若，为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.11．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A.4B.6C.8D.1012．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（共4小题，每题5分）13．命题：“”的否定是__________．14．设，则的值为__________．15．已知，，则的值为__________．16．给出下列三个命题:①函数有无数个零点；②已知平面内一点及,若,则点在线段上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，则事件“”发生的概率为.其中正确命题的序号是__________．三．解答题17．（10分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积.18．（12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.19．（12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求的值.20.（12分）设数列的前项和，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和，求..21．（12分）已知函数.(1)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间.22．（12分）已知函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，都有，求的取值范围；（3）证明函数的图象在图象的下方.
