单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018浙江绍兴上虞第二次教学质量调测)“cos2α=12”是“α=kπ+π6(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2017浙江杭州模拟)已知α是第四象限角,sinα=-1213,则tanα=()A.-513B.513C.-125D.125答案C3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案B4.(2017浙江杭州四校联考)已知-π2<α<0,sinα+cosα=15,则1cos2α-sin2α的值为()A.75B.257C.725D.2425答案B5.已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanA·tanB,则△ABC的面积为()A.√32B.3√3C.32√3D.32答案C解析 tanC=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,∴tanC=√3.∴C=60°.cosC=12ab(a2+b2-c2),把a=4,b+c=5,C=60°代入解得b=32,所以S=12absinC=3√32.故选C.16.(2017浙江名校联考)下列四个函数:y=sin|x|,y=cos|x|,y=|tanx|,y=-ln|sinx|,以π为周期,在(0,π2)上单调递减且为偶函数的是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|tanx|D.y=-ln|sinx|答案D解析A:y=sin|x|在(0,π2)上单调递增,故A错误;B:y=cos|x|=cosx周期为T=2π,故B错误;C:y=|tanx|在(0,π2)上单调递增,故C错误;D:f(x+π)=-ln|sin(x+π)|=-ln|sinx|,周期为π,当x∈(0,π2)时,y=-ln(sinx),在(0,π2)上单调递减,故D正确,故选D.7.(2017昆明模拟)将函数f(x)=√3sinx-cosx的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称,则a的最小值是()A.π6B.π3C.π2D.2π3答案B解析依题意得f(x)=2sin(x-π6),因为函数f(x-a)=2sin(x-a-π6)的图象关于y轴对称,所以sin(-a-π6)=±1,a+π6=kπ+π2,k∈Z,即a=kπ+π3,k∈Z,因此正数a的最小值是π3,选B.8.(2017浙江绍兴期中)f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω>0)的图象如图所示,为得到g(x)=-Asin(ωx+π6)的图象,可以将f(x)的图象()A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移5π12个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向左平移5π12个单位长度答案D2解析由题意可得A=1,14T=14·2πω=7π12−π3,解得ω=2,∴f(x)=Acos(ωx+φ)=cos(2x+φ).再由五点法作图可得2×π3+φ=π2,∴φ=-π6,∴f(x)=cos(2x-π6)=cos2(x-π12),g(x)=-sin(2x+π6)=cos(2x+π6+π2)=cos2(x+π3),而π3−(-π12)=5π12,故将f(x)的图象向左平移5π12个单位长度,即可得到函数g(x)的图象,故选D.9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π3)恒成立,则φ的取值范围是()A.[π6,π3]B.[π12,π2]C.[π12,π3]D.(π6,π2]答案A解析由条件可知函数f(x)的周期为π,则ω=2,f(x)=2sin(2x+φ)+1.由f(x)=2sin(2x+φ)+1>1,得sin(2x+φ)>0,从而可知2kπ<2x+φ<2kπ+π,k∈Z.故有(-π12,π3)⊆(-φ2,π-φ2),即{-π12≥-φ2,π3≤π-φ2,解得π6≤φ≤π3.10.(2017云南师大附中模拟)已知函数f(x)=|sinx|·cosx,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π2对称B.f(x)的周期为πC.若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+2kπ(k∈Z)D.f(x)在区间[π4,3π4]上单调递减答案D解析由函数f(x)在区间[0,2π]上的解析式可知3f(x)={12sin2x,2kπ≤x≤π+2kπ,-12sin2x,π+2kπ0,x∈R),最小正周期T=π,则实数ω=,函数f(x)的图象的对称中心为,单调递增区间是.答案2(kπ2-π12,0)(k∈Z)(kπ-π3,kπ+π6)(k∈Z)12.已知0<α<π2,sinα=45,tan(α-β)=-13,则tanβ=,sin(2β-π2)·sin(β+π)√2cos(β+π4)=.答案36513.函数f(x)=2sin(...
