历下区2017年九数年级三模质量检测学试题答案一、选择题题号123456789101112131415答案BACBCCADCBDCADC二、填空题16、2（x+2）（x-2）17、乙18、（9，0）19、220、221、-2三、解答题22.（1）3161)3(2=3++1－6×……………………1分=4+－……………………2分=4……………………3分（2）解：①＋②得：4x=4……………………1分∴x=1……………………2分将x=1代入得：y=2……………………3分∴原方程组的解为……………………4分23.（1）在AOB与COD中∴AOBCOD……………………1分∴A=C……………………2分∴DC∥AB．…………………3分(2)证明：连结BC……………………1分∵BC是直径，∴∠ACB=90°，……………………2分∵∠A、∠D所对同弧，∠A=∠D……………………3分∴cosD=cosA===……………………4分24.解：1、当0≤x≤20时，y=2x；………………2分当x＞20时，y=2.6x-12………………4分2、15×2+17×2+21×2.6-12=30+34+42.6=106.6（元）……………………7分答：小明家这个季度共交纳水费106.6元。…………………8分25.（1）300，选舞蹈的人数为30；……………………2分(2)2000×35%=700人；……………………4分(3)由题意，可列表：21ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)……………………6分共有12中结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足题意的有6种，…………………7分∴P(抽某班到的两种形式中有一种是唱歌)=21126.……………………8分26.（1）减小……………………2分（2）1、如图1所示，作P1B垂直于OA1于点B。∵A1的坐标为（2，0）∴OA1=2.∵△P1OA1为等边三角形，∴∠P1OA1=60°……………………3分又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（1，）……………4分代入反比例表达式得k=，故反比例函数的解析式为y=……………………5分2、作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴P2A1A2=60°设A1C=x，则P2C=x∴点P2的坐标为（2+x，），带入反比例表达式可得：……………………6分解得：x1=，x2=-（舍）……………………7分∴OC=2+=+1，P2C=（）=∴点P2的坐标为（+1，）……………………8分当1＜x＜+1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．……………………9分27.证明：（1）∵旋转∴∠=∠=α……………………1分，BP=……………………2分∴∠APA1=∠BPB1=……………………3分（2）假设在α角变化过程中，存在△BEF与△AEP全等∵△BEF与△AEP全等∴AE=BE∴∠ABE=∠BAE=β，∵，∴∠=∠=……………………4分∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°……………………5分∴β+=45°整理得：α-2β=90°……………………6分（3）当α=90°时，∵，BP=，∠=∠=90°，∴∠A=∠PB=45°在△ABQ与△BPC中，∵∠A=∠C=45°，∠AQB=∠C+∠QBC=45°+∠QBC=∠PBC∴△ABQ△CPB……………………7分∴=∵AB=，∴AC=2∴……………………8分解得：y=……………………9分28、（1）把（1,0）代入y=a(x+2)2-4，得a=94.……………………1分∴y=94(x+2)2-4，即y=94x2+916x-920.……………………2分（2）由题意得OP=t，AB=22)04()12(=5.……………………3分若OB∥AP，且OB=AP时，四边形ABOP为平行四边形，则OP=AB=5，即t1=5……………………4分若OB不平行于AP时，连接AP，过点P作PG⊥AB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.在Rt△OBM中，∵OM=34，OB=1，∴BM=35.∴OH=54.∴BH=53.∴OP=GH=AB-2BH=519.即当t2=519……………………5分(4)将y=0代入y=94x2+916x-920，得94x2+916x-920=0，解得x=1或-5.∴C（-5，0）.∴OC=5.∵OM∥AB，AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形.∴AD=OB=1.∴点D的坐标是（-3，-4）.∴S△DOC=21×5×4=10.过点P作PN⊥BC，垂足为N.易证△OPN∽△BOH.∴OBOPOHPN,即154tPN.∴PN=54t.yxOQPBCADMGHMN∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-21×(5-2t)×54t=54t2-2t+10.……………7分∴当t=45时，四边形CDPQ的面积S最小.……………………8分此时，点P的坐标是（-43，-1），点Q的坐标是（-25，0），∴PQ=22)10()4325(=465.……………………9分
