历下区2017年九数年级三模质量检测学试题答案一、选择题题号123456789101112131415答案BACBCCADCBDCADC二、填空题16、2(x+2)(x-2)17、乙18、(9,0)19、220、221、-2三、解答题22.(1)3161)3(2=3++1-6×……………………1分=4+-……………………2分=4……………………3分(2)解:①+②得:4x=4……………………1分∴x=1……………………2分将x=1代入得:y=2……………………3分∴原方程组的解为……………………4分23.(1)在AOB与COD中∴AOBCOD……………………1分∴A=C……………………2分∴DC∥AB.…………………3分(2)证明:连结BC……………………1分∵BC是直径,∴∠ACB=90°,……………………2分∵∠A、∠D所对同弧,∠A=∠D……………………3分∴cosD=cosA===……………………4分24.解:1、当0≤x≤20时,y=2x;………………2分当x>20时,y=2.6x-12………………4分2、15×2+17×2+21×2.6-12=30+34+42.6=106.6(元)……………………7分答:小明家这个季度共交纳水费106.6元。…………………8分25.(1)300,选舞蹈的人数为30;……………………2分(2)2000×35%=700人;……………………4分(3)由题意,可列表:21ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)……………………6分共有12中结果,且每种结果出现的可能性相同,其中满足题意的有6种,…………………7分∴P(抽某班到的两种形式中有一种是唱歌)=21126.……………………8分26.(1)减小……………………2分(2)1、如图1所示,作P1B垂直于OA1于点B。∵A1的坐标为(2,0)∴OA1=2.∵△P1OA1为等边三角形,∴∠P1OA1=60°……………………3分又∵P1B⊥OA1,∴OB=BA1=1,∴P1B=,∴P1的坐标为(1,)……………4分代入反比例表达式得k=,故反比例函数的解析式为y=……………………5分2、作P2C⊥A1A2于点C,∵△P2A1A2为等边三角形,∴P2A1A2=60°设A1C=x,则P2C=x∴点P2的坐标为(2+x,),带入反比例表达式可得:……………………6分解得:x1=,x2=-(舍)……………………7分∴OC=2+=+1,P2C=()=∴点P2的坐标为(+1,)……………………8分当1<x<+1时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.……………………9分27.证明:(1)∵旋转∴∠=∠=α……………………1分,BP=……………………2分∴∠APA1=∠BPB1=……………………3分(2)假设在α角变化过程中,存在△BEF与△AEP全等∵△BEF与△AEP全等∴AE=BE∴∠ABE=∠BAE=β,∵,∴∠=∠=……………………4分∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=45°……………………5分∴β+=45°整理得:α-2β=90°……………………6分(3)当α=90°时,∵,BP=,∠=∠=90°,∴∠A=∠PB=45°在△ABQ与△BPC中,∵∠A=∠C=45°,∠AQB=∠C+∠QBC=45°+∠QBC=∠PBC∴△ABQ△CPB……………………7分∴=∵AB=,∴AC=2∴……………………8分解得:y=……………………9分28、(1)把(1,0)代入y=a(x+2)2-4,得a=94.……………………1分∴y=94(x+2)2-4,即y=94x2+916x-920.……………………2分(2)由题意得OP=t,AB=22)04()12(=5.……………………3分若OB∥AP,且OB=AP时,四边形ABOP为平行四边形,则OP=AB=5,即t1=5……………………4分若OB不平行于AP时,连接AP,过点P作PG⊥AB,过点O作OH⊥AB,垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.在Rt△OBM中,∵OM=34,OB=1,∴BM=35.∴OH=54.∴BH=53.∴OP=GH=AB-2BH=519.即当t2=519……………………5分(4)将y=0代入y=94x2+916x-920,得94x2+916x-920=0,解得x=1或-5.∴C(-5,0).∴OC=5.∵OM∥AB,AD∥x轴,∴四边形ABOD是平行四边形.∴AD=OB=1.∴点D的坐标是(-3,-4).∴S△DOC=21×5×4=10.过点P作PN⊥BC,垂足为N.易证△OPN∽△BOH.∴OBOPOHPN,即154tPN.∴PN=54t.yxOQPBCADMGHMN∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-21×(5-2t)×54t=54t2-2t+10.……………7分∴当t=45时,四边形CDPQ的面积S最小.……………………8分此时,点P的坐标是(-43,-1),点Q的坐标是(-25,0),∴PQ=22)10()4325(=465.……………………9分