章末综合测评(一)排列、组合与二项式定理(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C＋C等于()A．45B．55C．65D．以上都不对B[C＋C＝C＋C＝55，故选B.]2．若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．AB．AC．AD．AD[A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．]3．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为()A．2B．4C．8D．15D[x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(个)不同值，故选D.]4．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()A．CCB．CAC．CACAD．AAB[分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种．故有CA种．]5．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A．1B．±1C．2D．±2C[由条件知2n＝32，即n＝5，在通项公式Tk＋1＝C()5－k＝Cakx中，令15－5k＝0，得k＝3.所以Ca3＝80，解得a＝2.]6．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种B[从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和老人排有A种排法，共有AAA＝960种不同的排法．]7．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800B[由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C·25＋C·24＝240.]8.如图所示，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()1A．1240种B．360种C．1920种D．264种C[由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有CCA种；当五种颜色选择四种时，选法有CC×3×A种；当五种颜色选择三种时，选法有C×2×A种，所以不同的涂色方法共CCA＋CC×3×A＋C×2×A＝1920种．故选C.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.的展开式中二项式系数最大的项是()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项BC[由n＝11为奇数，则展开式中第项和第＋1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．]10．若C＞3C，则m的取值可能是()A．6B．7C．8D．9BC[根据题意，对于C和3C，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8，若C＞3C，则有＞3×，变形得m＞27－3m，解得m＞，即＜m≤8，则m＝7或8；故选BC.]11．下列等式中，正确的是()A．(n＋1)A＝AB.＝(n－2)!C．C＝D.A＝AABD[对于A，(n＋1)A＝(n＋1)＝＝＝A，故A正确；对于B，＝＝(n－2)！，故B正确；对于C，C＝≠，故C错误；对于D，A＝·＝＝A，故D正确，故选ABD.]12．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有()A．若任意选择三门课程，选法总数为C种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC－C种AC[A显然正确；对于B应为CC＋CC种；对于C，用间接法，显然正确；对于D应分三种情况：①只选物理，则有C种选法；②只有化学，则有C种选法；③若物理与化学都选，则有C种选法．即共有C＋C＋C＝20种选法．综上可知AC正确，BD错误．]2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项．36[该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该...
