九年级下册相似三角形的专题讲义1相似的综合题型考点1动态几何中的相似三角形例1如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm／s，点E运动的速度为2cm／s．如果两点同时运动，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是（）A．3s或4．8sB．3sC．4．5sD．4．5s或4．8s例2如图：OA=12，OB=6，点P从点O开始沿OA边向A匀速移动，点Q从点B开始，开始沿BO边向点O匀速移动，它们的速度都是每秒1个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么⑴设△POQ的面积为y，求y与t的函数关系式；⑵t为何值时，以P、Q、O三点为顶点的三角形与△AOB相似？例3如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm／s的速度向B点匀速运动：同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm／s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．九年级下册相似三角形的专题讲义2例4如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，（1）当x为何值时,PQ∥BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值.(6分)例5如图1，在△ABC中，已知AB＝AC＝5．BC＝6，且△ABC≌△DEF．将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，DEF运动，并满足：点F在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；BPACQ九年级下册相似三角形的专题讲义3例6已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．例7在△ABC中，∠BAC＝90°，AB
0)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝43cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为s(cm2)，求S与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，请说明理由．九年级下册相似三角形的专题讲义4例8如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t>0)．(1)D，F两点间的距离是▲；(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；(3)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(4)连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．例9已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC=2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，是.并证明．．．k=2时的结论.ABCDEPO九年级下册相似三角形的专题讲义5例10如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）...
