单元质检十计数原理、概率、随机变量及其分布(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中秋节放假,甲回老家过节的概率为13,乙、丙回老家过节的概率分别为14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()A.5960B.35C.12D.160答案B解析“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C,则P(A)=13,P(B)=14,P(C)=15,所以P(A)=23,P(B)=34,P(C)=45,由题意知,A,B,C相互独立.所以三人都不回老家过节的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=25.故至少有一人回老家过节的概率P=1-25=35.2.设X为随机变量,且X:B(n,13),若随机变量X的方差D(X)=43,则P(X=2)=()A.4729B.16C.20243D.80243答案D解析由题意知随机变量X满足二项分布,所以D(x)=npq=n×13×23=29n=43,n=6.所以P(X=2)=C62(13)2(23)4=80243.故选D.3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对答案C解析正方体六个面的对角线共有12条,则有C122=66(对),而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°,则共有3×C42=18(对),而其余的都符合题意,因此满足条件的对角线共有66-18=48(对).4.从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数个数为()A.12B.18C.24D.30答案B1解析根据题意,要求奇数位上必须是奇数的三位数,则这个三位数的百位、个位上为奇数,分2步进行分析:①在1,3,5三个奇数中任选2个,安排在三位数的个位和百位上,有C32A22=6(种)情况,②在剩余的3个数字中任选1个,将其安排在三位数的十位上,有C31=3(种)情况,则奇数位上必须是奇数的三位数有6×3=18(个).故选B.5.在6盒酸奶中,有2盒已经过了保质期,从中任取2盒,则取到的酸奶中有已过保质期酸奶的概率为()A.13B.23C.35D.115答案C解析所求概率为1-C42C62=1-615=35,选C.6.(x+1√x)n展开式中所有奇数项系数之和为1024,则展开式中各项系数的最大值是()A.790B.680C.462D.330答案C解析由题意可得2n-1=1024,解得n=11.则展开式中各项系数的最大值是C115或C116,则C115=11×10×9×8×75×4×3×2×1=462.故选C.7.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数,要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位,1与6必须相邻,则这样的七位数的个数是()A.300B.338C.600D.768答案D解析当1在首位时,6只有一种排法,7有四种排法,余下四个数共有A44种排法,共有1×4×A44=96种排法;当1在个位时,同样共有96种排法;当1既不在首位也不在个位时,先把1和6排好,有4×A22种排法,再排7有3种排法,余下四数共有A44种排法,共有4×A22×3×A44=576种排法.综上,共有192+576=768种排法.故选D.8.一袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,去除后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时终止,用X表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量X的数学期望E(X)是()A.115B.125C.135D.145答案A解析由题意可知X的可能取值为2,3,P(X=3)=25×14+25×14=15,P(X=2)=1-P(X=3)=45,E(X)=45×2+15×3=115.故随机变量X的数学期望E(X)是115,应选A.29.在(1+x3)(1-x)8的展开式中,x5的系数是()A.-28B.-84C.28D.84答案A10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168答案B解析先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有A33·A43=144(种),再剔除小品类节目相邻的情况,共有A33·A22·A22=24(种),于是符合题意的排法共有144-24=120(种).二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.用1,2,3,4,5,6这六个数字组成没有重复数字的六位数共有个;其中1,3,5三个数字互不相邻的六位数有个.答案720144解析用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字六位数共有A66=720(个);将1,3,5三个数字插入到2,4,6三个数字排列后所形成的4个空中的3个,故有A33A43=144(个).12.若(x2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为256,则n=,含x2项的系数是(用数字作答).答案4108解析 (x2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为256...
