1.2.1任意角的三角函数1.cos450°等于(C)(A)1(B)(C)0(D)解析:cos450°=cos90°=0.故选C.2.若点(sin,cos)在角α的终边上,则sinα的值为(A)(A)-(B)-(C)(D)解析:角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),即(,-),则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=-.故选A.3.sin(-140°)cos740°的值(B)(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定解析:因为-140°为第三象限角,故sin(-140°)<0.因为740°=2×360°+20°,所以740°为第一象限角,故cos740°>0,所以sin(-140°)cos740°<0.故选B.4.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边(B)(A)在x轴上(B)在y轴上(C)在直线y=x上(D)在直线y=x或y=-x上解析:因为sinα=1或sinα=-1,所以角α终边在y轴上.故选B.5.下列说法正确的是(D)(A)对任意角α,如果α终边上一点坐标为(x,y),都有tanα=(B)设P(x,y)是角α终边上一点,因为角α的正弦值是,所以正弦值与y成正比(C)正角的三角函数值是正的,负角的三角函数值是负的,零的三角函数值是零1(D)对任意象限的角θ,均有|tanθ|+||=|tanθ+|解析:对选项A,x=0时不成立;对于选项B,sinα仅是一个比值,与P点选取无关,不随y的变化而变化;对于选项C,一全正二正弦,三正切四余弦;对于选项D,对于象限角θ而言,tanθ和同号.故选D.6.设α为第三象限角,且|sin|=-sin,则是(D)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:因为α是第三象限的角,所以是第二,四象限的角.又因为|sin|=-sin,所以sin<0,所以是第四象限角.7.已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由任意角的三角函数的定义,得tanθ====-1.因为sin>0,cos<0,所以点P在第四象限,所以θ=.故选D.8.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cosα=,则a等于(A)(A)1(B)(C)1或(D)1或-3解析:由题意得=,两边平方化为a2+2a-3=0,解得a=-3或1,而a=-3时,点P(-3,-6)在第三象限,cosα<0,与题不符,舍去,选A.9.求值:sin=.解析:sin=sin(+8π)=sin=.答案:210.函数y=+的值域是.解析:要使函数y=+有意义,需即角x的终边不在坐标轴上.当x为第一象限角时,y=1+1=2;当x为第二象限角时,y=-1-1=-2;当x为第三象限角时,y=-1+1=0;当x为第四象限角时,y=1-1=0.所以函数y=+的值域为{-2,0,2}.答案:{-2,0,2}11.已知角α的终边过点(3a-9,a+2),且cosα<0,sinα>0,则实数a的取值范围是.解析:因为cosα<0,所以α的终边落在第二或第三象限或x轴的非正半轴上.因为sinα>0,所以α的终边落在第一或第二象限或y轴的非负半轴上.所以α的终边落在第二象限.故点(3a-9,a+2)为第二象限内的点,所以解得-2
=,所以MP>OM,所以cosπ0时,r=k,sinα==,cosα==,sinα+cosα=-;当k<0时,r=-k,sinα==,cosα==-,sinα+cosα=.14.如图,已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,∠AOB=,记∠MOA=α.(1)若α=,求点A,B的坐标;(2)若点A的坐标为(,m),求sinα的值.解:(1)若α=,则点A(,),B(-,).(2)因为点A(,m)在单位圆上,所以点A的坐标为(,),所以sinα=.415.已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ=x,求sinθ,tanθ的值.解:因为r=,cosθ=,所以x=.又x≠0,则x=±1.又y=3>0,所以θ是第一或第二象限角.当θ为第一象限角时,sinθ=,tanθ=3;当θ为第二象限角时,sinθ=,tanθ=-3.16.sin1·cos2·tan3的值是(A)(A)正数(B)负数(C)0(D)不存在解析:因为0<1<,故sin1>0;因为<2<π,故cos2<0;因为<3<π,故tan3<0,所以sin1·cos2·tan3>0.故选A.17.y=的定义域为(B)(A)2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)(B)2kπ0,所以角α是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以()2+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知6sinα====-.7
