高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理自我小测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2余弦定理自我小测1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶1∶，则cosC的值为()A．B．－C．D．－2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．在△ABC中，AB＝5，BC＝2，∠B＝60°，则AB�·BC�的值为()A．5B．5C．－5D．－54．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高是()A．B．C．D．35．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A．B．C．D．6．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是__________三角形．7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc，则sinA＝________．8．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．9．在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝2bcosA．(1)求证：∠A＝∠B；(2)若△ABC的面积S＝，cosC＝，求c的值．参考答案1.答案：D2.解析：由2cosBsinA＝sinC，得·a＝c，∴a＝b．∴△ABC为等腰三角形．答案：C3.答案：D4.解析：由余弦定理，得cosA＝＝＝．∴sinA＝．∴S△ABC＝AB·AC·sinA＝×3×4×＝3．设边AC上的高为h，则S△ABC＝AC·h＝×4×h＝3．1∴h＝．答案：B5.解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝2＋9－2××3×＝5，即得AC＝．由正弦定理＝，即＝，所以sin∠BAC＝．答案：C6.解析：因为∠B＝60°，b2＝ac，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，得ac＝a2＋c2－ac，即(a－c)2＝0，所以a＝c．又∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形．答案：等边7.答案：8.解析：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝．∵sin∠BAC＝，∴sin＝，∴cos∠BAD＝．由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝(3)2＋32－2×3×3×＝3．∴BD＝．答案：9.解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理，得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°．在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理，得＝，∴AB＝＝＝＝5．10.解：(1)证明：因为c＝2bcosA，由正弦定理，得sinC＝2sinB·cosA，所以sin(A＋B)＝2sinB·cosA，所以sin(A－B)＝0，在△ABC中，因为0