因式分解显身手洪晓岐因式分解是重要的整式变形,是初中代数中的基础内容之一,在数学中有着广泛的应用,下面简单介绍它的一些应用。1.计算或求值例1.计算分析:直接计算比较繁,仔细观察可以发现,因此可以考虑用因式分解来解。解:例2.已知求的值。分析:本题所要求值的式子未以或直接体现,而若求a,b的值目前也不可能。因此要有另外的途径来解决。解:因为所以原式2.判断整除性例3.求证:对于任意不小于2的正整数n,与的差必能被30整除。分析:要判定一个数能被30整除,就需要将这个数分解出因数30,对于式子也应如此。证明:因为所以的差必能被30整除3.确定参数例4.关于x的多项式可以分解出一个因式,求a的值。分析一:因为多项式可以分解出一个因式,而只能分解成两个一次因式的积,因此它的另一因式必是一次项系数为a,常数项为1的整式。解法一:因为多项式可以分解出一个因式所以而所以所以分析二:因为多项式可以分解出一个因式,而当时,,所以当时,多项式的值也必为0。解法二:因为多项式可以分解出一个因式所以当时,多项式的值为0,即所以4.化简证明等式例5.已知a,b,c为互不相等的有理数,且,试说明。分析:要说明,由已知条件,可将进行变形,得到解:由已知得所以整理得即所以所以,即在今后的数学学习中,还会常常用因式分解解题,所以同学们一定要将因式分解学好。练一练1.已知,求的值。2.若多项式能分解成两个整系数的一次因式的积,求整数m的值。3.计算。4.求证:对于不小于2的任意整数a,一定能被6整除。