因式分解显身手试卷VIP免费

因式分解显身手洪晓岐因式分解是重要的整式变形，是初中代数中的基础内容之一，在数学中有着广泛的应用，下面简单介绍它的一些应用。1.计算或求值例1.计算分析：直接计算比较繁，仔细观察可以发现，因此可以考虑用因式分解来解。解：例2.已知求的值。分析：本题所要求值的式子未以或直接体现，而若求a，b的值目前也不可能。因此要有另外的途径来解决。解：因为所以原式2.判断整除性例3.求证：对于任意不小于2的正整数n，与的差必能被30整除。分析：要判定一个数能被30整除，就需要将这个数分解出因数30，对于式子也应如此。证明：因为所以的差必能被30整除3.确定参数例4.关于x的多项式可以分解出一个因式，求a的值。分析一：因为多项式可以分解出一个因式，而只能分解成两个一次因式的积，因此它的另一因式必是一次项系数为a，常数项为1的整式。解法一：因为多项式可以分解出一个因式所以而所以所以分析二：因为多项式可以分解出一个因式，而当时，，所以当时，多项式的值也必为0。解法二：因为多项式可以分解出一个因式所以当时，多项式的值为0，即所以4.化简证明等式例5.已知a，b，c为互不相等的有理数，且，试说明。分析：要说明，由已知条件，可将进行变形，得到解：由已知得所以整理得即所以所以，即在今后的数学学习中，还会常常用因式分解解题，所以同学们一定要将因式分解学好。练一练1.已知，求的值。2.若多项式能分解成两个整系数的一次因式的积，求整数m的值。3.计算。4.求证：对于不小于2的任意整数a，一定能被6整除。