相似三角形【知识梳理】1、通过寻找或构造相似三角形，计算线段长度，比例线段的证明，角相等的证明等。2、利用相似三角形的性质解决实际问题。3、做平行线构造相似三角形是常用的辅助线。3、几何变换中的函数问题，利用相似三角形构造线段的比或面积的比是常用的方法。【例题精讲】【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E。求证：OC2＝OA·OE点拨：把OC2＝OA·OE化成比例形式【例2】如图，ABC△中，DE、分别是边BCAB、的中点，ADCE、相交于G．求证：13GEGDCEAD．BCDGEA【巩固】D是△ABC中BC边上的中点，E是AB上一点，且AE＝6，BE＝4，连ED并延长交AC的延长线于F，求AF:CF的值。【例3】如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长120BC毫米，高80AD毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【巩固】△ABC中的内接矩形EFGH，EF:FG＝5:9，高AD＝16cm，BC＝48cm，求矩形EFGH的面积。MQNPDCBAKDHGCBAFEDCBAFEQPCBA【例3】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．【巩固】如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当31ABCBCQSS，求ABCBPQSS的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
