（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 平面解析几何 8-6 双曲线课时规范练 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

8-6双曲线课时规范练A组基础对点练1．(2018·新余摸底)双曲线－＝1(a≠0)的渐近线方程为(A)A．y＝±2xB.y＝±xC．y＝±4xD.y＝±x2．(2018·开封模拟)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1·PF2＝0，则P到x轴的距离为(C)A.B.C．2D.解析：由题意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，则可设P(x0，x0)．由PF1·PF2＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故P到x轴的距离为|x0|＝2，故选C.3．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线C的离心率是(A)A.B.C．2D.4．(2018·贵阳期末)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为(C)A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.y2－＝1解析：由题意可知，OM为Rt△MF1F2斜边上的中线，所以|OM|＝|F1F2|＝c.由M到原点的距离为，得c＝.又e＝＝，所以a＝1，所以b2＝c2－a2＝3－1＝2.故双曲线C的方程为x2－＝1.故选C.5．若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(B)A．2B.4C．6D.86．(2018·德州模拟)在平面直角坐标系中，经过点P(2，－)且离心率为的双曲线的标准方程为(B)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意得e2＝1＋2＝3，得b2＝2a2.当双曲线的焦点在x轴上时，有－＝1，解得a2＝7，b2＝2a2＝14，所以双曲线的标准方程为－＝1；当双曲线的焦点在y轴上时，有－＝1，此方程无解，综上，双曲线的标准方程为－＝1，故选B.7．(2016·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(A)A.－y2＝1B.x2－＝1C.－＝1D.－＝18．若双曲线E：－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(B)A．11B.9C．5D.39．(2018·洛阳统考)若圆锥曲线C：x2＋λy2＝1的离心率为2，则λ＝－.解析：由圆锥曲线C的离心率为2可知该曲线为双曲线，故曲线C的方程为－＝1，所以a2＝1，b2＝－，所以e2＝＝1＋＝1－＝4，解得λ＝－.10．(2018·福州模拟)已知直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1的右支交于不同两点，则k的取值范围是(1，).解析：由直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1联立方程组，消y得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.因为该方程有两个不等且都大于1的根，所以解得10，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于__8__.12．已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a>0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x.B组能力提升练1．已知A，B分别为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(D)A.B.2C.D.解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在第一象限，则|AB|＝|BM|＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，|BH|＝a，|MH|＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.故选D.2．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(A)A.B.C.D.2解析：设F1(－c,0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，所以＝－1＝，所以y＝±.因为sin∠MF2F1＝，所以tan∠MF2F1＝＝＝＝＝－＝－＝，所以e2－e－1＝0，所以e＝.故选A.3．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)A．±B.±C．±1D.±解析：由题意，得A1(－a,0)，A2(a,0)，F(c,0)，将x＝c代入双曲线方程，解得y＝±，不妨设B，C，则kA1B＝，kA2C＝，根据题意，有·＝－1，整理得＝1，所以该双曲线的渐近线的斜率为±1，故选C.4．(2018·广州调研)在平面直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为(A)A．1＋B.C.D.2＋解析：因为△OPF是正三角形，且|OF|＝c，所以P，把点P的坐标代入双曲线的方程可得－＝1，化简得e4－8e2＋4＝0，解得e2...