（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之复数探讨 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第14讲：高频考点分析之复数探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如的数称为复数，其中规定为虚数单位，且（是任意实数）。我们将复数中的实数称为复数的实部，实数称为复数z的虚部。当=0时，，这时复数成为实数；当=0且≠0时，，称为纯虚数。实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数，它的模为。对于复数，称复数为的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数。我们从这两方面探讨复数知识的考点。一、复数（含模）的运算：典型例题：例1.复数【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】复数的四则运算。【解析】 ，故选C。例2.复数【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】复数的运算。【解析】。故选B。例3.是虚数单位，复数=【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】B。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为===，故选B。例4.复数满足：；则【】【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：。故选。例5.若复数x满足z(2－i)=11＋7i(i为虚数单位)，则z为【】A3＋5iB3－5iC－3＋5iD－3－5i【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】。故选A。例6.设i为虚数单位，则复数=【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。例7.已知是虚数单位，则【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】复数的运算。【解析】。故选D。例8.若复数满足，则等于【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】 ，∴。故选A。例9.复数【】(A)(B)(C)(D)【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例10.计算：▲（为虚数单位）.【答案】。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。例11.若，其中为虚数单位，则▲【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。【分析】 ，∴。∴。例12.设，（i为虚数单位），则的值为▲．【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以，。例13.在复平面内，复数对应的点的坐标为【】A(1，3)B(3，1)C(－1，3)D(3，－1)【答案】A。【考点】复数除法运算，复平面实部虚部。【解析】 ∴复数的实部为1，虚部为3。对应复平面上的点的坐标为（1，3）。故选A。例14.是虚数单位，复数【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为，故选C。例15.复数满足：；则【】【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可： ，∴。故选。例16.设为虚数单位，则复数【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。例17.复数等于【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】复数乘法运算。【解析】。故选A。例18.复数【】(A)(B)(C)(D)【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例19.若（为实数，为虚数单位），则=_▲.【答案】3。【考点】复数的计算，复数的相等的充要条件。【解析】 ，∴。又 都为实数，∴由复数的相等的充要条件得。例20.已知复数(为虚数单位)，则=▲.【答案】10【考点】复数的运算、复数的模。【解析】把复数化成标准的形式，利用即可求得： =，∴。二、共轭复数：典型例题：例1.复数的共轭复数是【】（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i【答案】D。【考点】共轭复数的概念。【解析】 ，∴的共轭复数是。故选D。例2.若复数(为虚数单位)是的共轭复数，则的虚部为【】A0B－1C1D－2【答案】A。【考点】复数的基本运算。【解析】 ，∴的共轭复数。∴。∴的虚部为0。故选A。例3.复数（为虚数单位）的共轭复数是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】复数代数形式的四则运算，共轭复数定义。【解析】由，根据共轭复数定义...