直线、平面简单的几何体空间的直线与平面平面的基本性质空间平行直线异面直线及其夹角直线与平面的平行平面与平面的平行直线与平面的垂直三垂线定理及逆定理平面与平面的垂直空间向量空间向量及其运算空间向量的加、减、数乘运算共线向量与共面向量空间向量的基本定理两个向量的数量积空间向量的坐标运算空间直角坐标系向量的坐标运算空间向量的数量积夹角与距离直线与平面所成角二面角点到平面的距离直线与其平行平面间的距离两平行平面间的距离两异面直线的距离多面体面积体积棱柱斜棱柱正棱柱直棱柱棱锥正棱锥球截面积性质球的表面积球的体积高二数学模块四直线与平面、简单几何体【知识网络】4．1平面、空间两直线的位置关系【考点透视】一、考纲指要1．掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;2．了解空间两条直线的位置关系;3．掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长．二、命题落点1．考查了空间想象能力，逻辑思维能力，如例1;2．考查两异面直线所成的角，通过平移并用余弦定理解答，如例2;3．用空间向量的夹角公式来解答或用平移法求异面直线所成的角，注重考生画图和空间想象能力的考查，如例3.【典例精析】例1：(2005·全国3)不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A．3个B．4个C．6个D．7个解析:显然四个定点不可能在平面的同侧，这样满足条件的四个定点就有两种可能，①三个点在平面的同一侧，另一点在平面的另一侧，这样的平面有四个，易得这时的平面是三棱锥的高的中垂面；②不共面的四个定点组成的三棱锥的两对相对的边分别在平面的两侧，这样的平面有三个，易得这时的平面是相对的异面直线的公垂线段的中垂面.1答案：D例2：(2005·福建)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．B．C．D．解析:连结B1G,B1F,并连结FC。易证B1G‖，则答案：D例3：（2005·上海）已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）解析:由题意ABCD∥，∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角。连接AC1与AC，在RtADC△中，可得AC=。又在RtACC△1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，过C作CHAD∥交AB于H，得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=.又在RtCBC△1中，可得BC1=，在△ABC1中，cosC∠1BA=，∴∠C1BA=arccos异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos.【常见误区】2A1AD1C1B1BCDEGFABCDEMN1．立体几何入门难,难在其开始部分的理论太抽象,应用的操作性不是很强,计算性的内容不多,再加上空间构图及想象能力各有不同,从而造成了学生在学习此段内容过程中总是觉得非常难.此问题解决可以通过空间几何体模型的三视图训练及作图去强化空间想象能力.2．直线平面的位置关系和证明在选择题中连续几年以组合题的形式出现，其中异面直线为难点热点,考生常会在求解过程中因计算失误而失分.解此问题的方法为空间想象－简单作图－举反例或论证.3．空间向量法求异面直线所成角时,向量的方向不同,是造成所得余弦值符号不同的关键,异面直线所成角为锐角或直角,下结论时可以回顾概念,反思过程中的存在的问题.【基础演练】1．(2004·天津,理6)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．2．(2005·湖北)已知a，b，c是直线，是平面，给出下列命题：①若a⊥b，bc⊥，则a//c；②若a//b，bc⊥，则ac⊥；③若a//，b，则a//b；④若a与b异面，且a//，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．4．（2005·全国2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．(2005·浙江)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△A...
