异面直线所成的角的求法(6页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。异面直线所成的角的求法法一：平移法例 1：在正方体中，求下列各对异面直线所成的角。（1）与 BC； （2）与； （3）与 AC。法二：中位线例 2：在空间四边形 ABCD 中，AB＝CD，且 ABCD，点 M、N 分别为BC、AD 的中点，求直线 AB 与 MN 所成的角。变式：在空间四边形 ABCD 中，点 M、N 分别为 BC、AD 的中点，AB＝CD＝2，且 MN＝，求直线 AB 与 CD 所成的角。习题 1．在空间四边形 ABCD 中，AD＝BC＝2，E，F 分别为 AB、CD 的中点，EF＝，求 AD、BC 所成角的大小．2．正ABC 的边长为 a，S 为ABC 所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F 分别是 SC 和 AB 的中点．求异面直线 SA 和 EF 所成角．3．S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，如图 SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N 分别是 AB 和 SC 的中点．求异面直线 SM 与 BN 所成的角的余弦值．4．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N 分别是 A1B1和 A1C1的中点，若 BC＝CA＝CC1，求 BM 与 AN 所成的角．5．如图 1—28 的正方体中，E 是 A′D′的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线 BA′成异面直线? (2)求直线 BA′和 CC′所成的角的大小； (3)求直线 AE 和 CC′所成的角的正切值； (4)求直线 AE 和 BA′所成的角的余弦值BMANCSB( 图 1 － 28)AABCDCDFE法三：补形法例 3：如图，PA⊥平面 ABC，∠ACB=90°且 PA=AC=BC，求下列各对异面直线所成的角的正切值.（1）PB 与 AC；(2)AB 与 PC。法四：空间向量法例 4：在正方体中，E、F 分别是的中点，求证：变式 1. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是相邻两侧面 BCC1B1及 CDD1C1的中心。求 A1E 和 B1F 所成的角的余弦值。BACDFEB1A1D1C12.已知空间四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N 分别为 BC 和 AD 的中点，设 AM 和 CN 所成的角为 α，求 cosα 的值。3. 已知空间四边形 ABCD 中，AB=CD=3，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求 AB 和 CD 所成的角的大小。法五：证明垂直法例 5：在正方体中，E、F 分别是的中点，求所成的角。ABCDEFG变式：在长方体中，E 是的中点，，求所成的角。利用模型求异面直线所成的角模型：引理：已知平...
