异面直线所成角求法-总结加分析

异面直线所成角求法-总结加分析(15 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。异面直线所成的角一、平移法：常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于讨论的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。直接平移法1．在空间四边形 ABCD 中，AD＝BC＝2，E，F 分别为 AB、CD 的中点，EF＝，求AD、BC 所成角的大小．解：设 BD 的中点 G，连接 FG，EG。在△EFG 中 EF＝ FG＝EG＝1∴∠EGF＝120° ∴AD 与 BC 成 60°的角。2．正ABC 的边长为 a，S 为ABC 所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F 分别是SC 和 AB 的中点．求异面直线 SA 和 EF 所成角．答案：45°3．S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，如图 SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N 分别是 AB 和 SC 的中点．求异面直线 SM 与 BN 所成的角的余弦值．证明：连结 CM，设 Q 为 CM 的中点，连结 QN 则 QN∥SM∴∠QNB 是 SM 与 BN 所成的角或其补角连结 BQ，设 SC＝a，在△BQN 中BN＝ NQ＝SM＝a BQ＝∴COS∠QNB＝4．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N 分别是 A1B1和 A1C1的中点，若 BC＝CA＝CC1，求 BM 与 AN 所成的角．解：连接 MN，作 NG∥BM 交 BC 于 G，连接 AG，易证∠GNA 就是 BM 与 AN 所成的角．设：BC＝CA＝CC1＝2，则 AG＝AN＝，GN＝BM＝，cos∠GNA＝。BMANCS5．如图，在正方体中，E、F 分别是、CD 的中点．求与所成的角。证明：取 AB 中点 G，连结 A1G，FG， 因为 F 是 CD 的中点，所以 GF∥AD，又 A1D1∥AD，所以 GF∥A1D1，故四边形 GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。设 A1G 与 AE 相交于 H，则∠A1HA 是 AE 与 D1F 所成的角。因为 E 是 BB1的中点，所以 Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,即直线 AE 与 D1F 所成的角为直角。6．如图 1—28 的正方体中，E 是 A′D′的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线 BA′成异面直线? (2)求直线 BA′和 CC′所成的角的大小； (3)求直线 AE 和 CC′所成的角的正切值； (4)求直线 AE 和 BA′所成的角的余弦值解：(1) A平面 BC′，又点 B 和直线 CC′都在平面 BC′内，且 BCC′,...