高二数学期末复习知识精讲人教版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习复习内容：直线与圆锥曲线，排列组合及二项式定理和概率基本知识和基本方法总结（一）直线与圆锥曲线1.知识网络2.知识纲要（1）椭圆的定义、标准方程、几何性质、参数方程。（2）双曲线的定义、标准方程、几何性质。（3）抛物线的定义、标准方程、几何性质。（4）圆锥曲线的应用。3.方法总结（1）坐标法是解析几何的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题。（2）待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法，利用椭圆、双曲线、抛物线的定义解题也是常用的方法。（3）直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想、数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法。（4）一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法。（5）在求一些没有坐标系的动点的轨迹方程时，应建立适当的坐标系，利用平移公式把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线，由标准位置的圆锥曲线的性质，容易求出非标准位置的圆锥曲线的性质。（二）排列组合与二项式定理1.知识网络用心爱心专心2.方法总结（1）运用计数原理解决实际问题，要分清楚是分类考虑还是分步考虑。分类与分步的特征是彼此独立与相互依赖。（2）有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”。而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关。应充分使用方程的知识并重视n、r的取值范围。（4）求展开式某些项的系数和，通常用“赋值法”；求某些项的系数除使用二项式定理外还常使用计数原理进行解答，研究系数的最值常使用“递推法”。（三）概率1.知识网络2.方法总结式与方法，关键是求m与n的值。（2）对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率，应首先确定所求概率属于哪一类型，再用这一类型的概率求法；也可把所求概率转化为等可能性事件的概率。（3）求较复杂事件的概率问题，主要有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，或相互独立事件的积，然后使用有关公式；二是求此事件的对立事件的概率。【典型例题】（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；用心爱心专心否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在求出l的方程，若不存在，说明理由。解：即动点M（x，y）到两定点F1（0，－2），F2（0，2）的距离等于8由椭圆定义知点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆（焦点在y轴上）要使四边形OAPB是矩形，只要OA⊥OB例2.距离之和为16，求MN的中点E到相应于F的准线的距离。分析：如图，当双曲线的焦点在x轴上时，在直角梯形MM'N'N中，E到准线l的距离为，又|MF|+|NF|=16，由双曲线第二定义，同理。又，所以可以求得e，进而求得的值，若焦点在y轴上，同理可求得。用心爱心专心解：由双曲线第二定义得|MF|=ed1，|NF|=ed2又|MF|＋|NF|=16注意：注重用圆锥曲线的定义（第一定义或第二定义）解题，当坐标系已经建立，而题目又没有明确其焦点在哪个坐标轴上时，应考虑两种情况。例3.（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过曲线C的一个焦点F作直线l交曲线C于A、B两点，O为原点。①证明△ABO是钝角三角形；②求△ABO面积的最小值。解：（1）设M（x,y），P（0，y0），Q（x0，0）用心爱心专心∴点M的轨迹为顶点在原点，焦点在x轴上，开口向右的抛物线①若△ABO为钝角三角形，即∠AOB为钝角，则应有即证明∴∠AOB为钝角，即△AOB为钝角三角形例4.从1，3，5，7，9这五个数字中任取两个数字，从0，2，4，6这四个数字中任取两个数字。（1）共可组成多少个没有重复数字的四位数？（2）共可组成多少个没有重复数字的四位偶数？用心爱心专心解析：对选出的四个数字分含0和不含0的情况讨论。（2）这里四位偶数的个位数字只能是0，2，4，6中的某一个小结：解排列组合综合题，通常有三条考虑途径：（1）以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；（2）以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑其他的位置；（3）先不考虑附加条件，计算出方法总数，再减去...
