高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的解法（第1课时）练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

一元二次不等式的解法（第1课时）一、选择题：1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为()A．{x|x≤2或x≥1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2≤x≤1}D．∅【答案】C【解析】：由－x2－x＋2≥0，得x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，所以原不等式解集为{x|－2≤x≤1}．2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()A．(0，2)B．(－2，1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1，2)【答案】B【解析】由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，所以－2＜x＜1.3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是()A.B.C.D.【答案】D【解析】结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则.4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值为()A．14B．－10C．10D．－14【答案】D【解析】由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，.所以解得所以a＋b＝－14.5．已知不等式ax2＋3x－2＞0的解集为{x|1＜x＜b}．则a，b的值等于()A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1C．a＝－1，b＝2D．a＝－2，b＝1【答案】C【解析】因为不等式ax2＋3x－2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，所以方程ax2＋3x－2＝0的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1＋b＝－，b＝－，所以a＝－1，b＝2.6．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是()A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)【答案】D【解析】由x＜g(x)，得x＜x2－2，则x＜－1或x＞2；由x≥g(x)，得x≥x2－2，则－1≤x≤2.因此f(x)＝即f(x)＝因为当x＜－1时，y＞2；当x＞2时，y＞8.所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f(x)的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤y≤0.所以当x∈[－1，2]时，函数f(x)的值域为.综上可知，函数f(x)的值域为∪(2，＋∞)．二、填空题：7．设0＜b＜1＋a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________．【答案】(1，3)1【解析】原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]＞0，①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a＞1时，＜x＜，由题意知0＜＜1，所以要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤＜－2.整理，得2a－2＜b≤3a－3.结合题意b＜1＋a，有2a－2＜1＋a.所以a＜3，从而有1＜a＜3.综上可得a∈(1，3)．8．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为________．【答案】【解析】因为0＜t＜1，所以＞1，所以(x－t)＜0的解集为.9．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为________．【答案】{x|x＞1或x＜－2}【解析】因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，所以解得所以bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0，解得x＞1或x＜－2.10．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．【答案】(－∞，1]【解析】A＝{x|3x－2－x2＜0}＝{x|x2－3x＋2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}．若B⊆A，如图，则a≤1.三、解答题11．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3＞0.【答案】见解析【解析】(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，所以(2x＋1)(x－2)＜0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，所以(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，故原不等式的解集是R.12．解不等式组：－1＜x2＋2x－1≤2.【答案】见解析【解析】原不等式组等价于即由①得x(x＋2)＞0，所以x＜－2或x＞0；由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1.所以原不等式组的解集为{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}，13．设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值．【答案】见解析【解析】(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为2x2－x＞0，因此所求解集为(－∞，0)∪.(2)不等式f(x)＋1＞0，即(m＋1)x2－mx＋m＞0，由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根．因此⇒m＝－.2