课时跟踪检测(一)正弦定理一、选择题1．在△ABC中，下列式子与的值相等的是()A
2．(2013·浏阳高二检测)在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为()A．A>BB．AsinB，∴2RsinA>2RsinB，即a>b，故A>B
3．选D若设120°角所对的边长为x，则由正弦定理可得：＝，于是x＝＝＝12，故选D
4．选D由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA
所以sinB＝sinA．∴＝＝
5．选B由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误
6．解析：由正弦定理知＝，又a＝14，b＝7，B＝60°，∴sinA＝＝＝，∵a＜b，∴A＜B，∴A＝45°，∴C＝180°－(B＋A)＝180°－(60°＋45°)＝75°
答案：75°7．解析：A＝180°－B－C＝30°，由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，即a∶b∶c＝sin30°∶sin30°∶sin120°＝1∶1∶
答案：1∶1∶8
解析：由正弦定理，得sinC＝＝＝
可知C为锐角，∴cosC＝＝
∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝
答案：9．解：由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得1－2cosA＝0，所以cosA＝，sinA＝
2再由正弦定理，得sinB＝＝
